Скорость электрона (при условии, что начальная скорость равна нулю) связана с потенциалом пространства выражением (1.6):

V 600>Да

Подставляя значения v в формулу (4.2), получаем:

sin a/sin/3= yfUi/y/Ui. (4.3)

Сравнивая (4.1) и (4.3), приходим к вьшоду, что углы а и /3 эквивалентны соответственно световым углам падения а. и преломления /З, а величины у/1Т и y/U - показателям преломления светового луча, т. е. выражение (4.3) указьшает на глубокую аналогию с геометрической световой оптикой.

Из (4.3) видно, что при движении электрона в ускоряющем поле (С/г > Ui) угол преломления /3 будет меньше угла падения а, поэтому электрон будет отклоняться в сторону нормали и, следовательно, электрическое поле будет препятствовать рассеиванию электронного пучка. В тормозящем электрическом поле (С/г < Ci) угол Р будет больше угла а, электроны будут сильнее отклоняться от нормали и электронный пучок в таком поле рассеивается. Очевидно, задавая значения потен циала в пространстве движения электронного луча, можно определить его траекторию в электрических полях.

Следует отметить, что аналогия со световой оптикой простирается и на движение электронов в магнитных полях, однако это утверждение требует более детального рассмотрения, выходящего за ракпси данной книги.

Как отмечалось вьппе, между световой и электронной оптикой сзще-ствует достаточно глубокая аналогия. Однако полного совпадения нет. Отметим основные различия:

Световая оптика Электронная оптика

Энергия фотонов при прохождении Энергия электронов, движущихся

через линзы остается неизменной в электрическом поле, изменяется

Показатель преломления на границе Потенциал эквивалентный

двух сред изменяется скачком показателю преломления, изменя-

ется непрерьтно

Показатель преломления изменяется Потенциалы на электродах могут

незначительно (от 1 до 3) изменяться в 10 и более раз

Формы преломляющих поверхностей Показатель преломления и форма

и показатель преломления не связа- преломляющих (эквипотенциаль-

ны между собой ных) поверхностей, как правило,

не могут бьпъ изменены независимо

Лучи в световом пучке практически Электроны в пучке всегда взаимо-

независимы, т. е. не взаимодействуют действуют меяоду собой

Перечисленные различия между световой и электронной оптикой необходимо учитьшать.

4.2. движение электрона

в однородном электрическом поле

В § 1.2 было показано, что скорость электрона в ускоряющем поле определяется пройденной разностью потенщ1алов и не зависит от траектории его движения. При изучении электровакуумных приборов, в частности электронно-лучевых, вахшо знать траектории движешя электронов в междуэлектродном пространстве. Пример (см. рис. 1.1), когда направление скорости движения электрона параллельно силовым линиям однородного электрического поля, является частным случаем.

Рассмотрим более общий случай, когда электрон влетает в однородное электрическое поле в начале системы координат XY под углом а к оси X (рис. 4.2).

Согласно (1.3) сила, действующая на электрон вдоль оси Y,

Fy = -еЕ.

На основании второго закона Ньютона под действием постоянно-действующей силы электрон движется равноускоренно с ускорением

а у = Ру/Ше = Е/те. (4.4)

Уравнегою равноускоренного движения электрона с начальной скоростью Voy имеет вид

y=Voyt+ aytl2. (4.5)

Подставив в (4.5) выражение для Оу из (4.4), получим

В направлении оси X потенциал не меняется, поэтому движение электрона по этой оси будет равномерным с постоянной скоростью vqx- За время t электрон переместится на расстояние

х= voxt. (4-7)

Начальную скорость электрона Vq разложим на две составляющие: Vox, перпендикулярную силовым линиям (по осиХ), и ро>> направлен-ную вдоль силовых линий (по оси F).

Из уравнения (4.7) выразим t и подставим в (4.6), получим уравнение траектории результирующего движения электрона

y=l22Lx- (4.8)

Vox Ятух

Это уравнение показьшает, что электрон, влетающий- в однородное

Рис. 4.2. Движение электрона в однор9дном электрическом поле (начальная скорость электрона направлена под углом а к силовым линиям поля)

Рис, 4.3. Движение электрона в однородном электрическом поле (начальная скорость электронов направлена перпендикулярно силовым линиям поля)

электрическое поле с начальной скоростью vq, описьшает между плас тинами параболическую траекторию.

Для анализа работы электровакуумных приборов особый интерес представляют следующие частные случаи: 1) Vo; ~ О, Voy = 0; 2) Vqx ~

= 0, Voy = Vol .3) 1ол= Vo, Voy = 0.

В первом случае уравнения (4.6) и (4.7) принимают вид

еЕ 2те

X =0

(4.9)

и свидетельствуют, что электрон будет двигаться равноускоренно вдоль оси у.

Во втором случае эти уравнения принимают вид

y=Vot-

Электрон движется вдоль оси у равномерно ускоренно или равномерно замедленно в зависимости от знака vq.

В третьем случае начальная скорость электрона Vq перпендикулярна вектору напряженности поля Е. Поэтому после подстановки Vox и Voy в (4.8) получаем выражение

(4.10)

которое показьшает, что электрон в этом случае описывает параболическую траекторию (рис. 4.3). отклоняясь под действием поля в сторону положительного потенциала. Если известна начальная скорость Vo, напряженность поля, длина пластин L, то, используя формулы механики, можно определить направление и значение результирующей скорости.