в 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу о том, что, не только кванты света (фотоны), но и частицы вещества, в частности электроны, наряду с корпускулярными свойствами (заряд, масса) обладают также волновыми свойствами. Согласно этой гипотезе движению электрона или любой другой частицы может быть приписана соответствующая длина волны, равная

\=hlmev, (1.8)

где X - длина волны микрочастицы; - масса частицы; v - скорость движения частицы; h - постоянная Планка.

На основе выдвинутой теории де Бройль сумел объяснить, что электромагнитная энергия не излучается электроном, движущимся по орбите, только в том случае, если на ней укладывается целое число длин волн пК, т. е. когда возникает стоячая волна.

Главное квантовое число п характеризует энергию электрона в атоме и его удаление от ядра. Как было указано выше, оно может принимать только целые значения 1, 2, 3 и т. д. Состояния электрона, определяемые значениями квантового числа п, называют энергетическими уровнями. Значению и = I соответствует первый, ближайший к ядру энергетический уровень. Его называют -уровнем. На этом уровне электрон обладает минимальной энергией. Остальные уровни обозначают бук; вами L, М, N.

Кроме главного квантового числа, состояние электрона в атоме характеризуется еще тремя квантовыми числами.

Орбитальное или побочное квантовое число I определяет момент количества движения вокруг центра орбиты и может принимать значения целых чисел О, 1, 2 . . ., меньших чем п (I < и), т. е. / =0, 1, 2, 3,..., п-\.

Энергетическим состояниям электрона, характеризующимся орбитальным числом /, присвоены следующие обозначения: / = О - s; / = = / =2-d; / =3-/.

Магнитное квантовое число т определяет ориентацию плоскости орбиты в пространстве, оно может принимать значения в пределах -/ <т < +/, т.е. т= О, ± 1, ±2 .. . ±(/ - 1), /.

Спиновое квантовое число s (или кратко спин) характеризует момент количества движения вокруг собственной оси. Спин электрона может принимать только два значения (+ i/j и -1/2)- Этим числом определяется ориентация собственного механического момента электрона относительно нормали к плоскости орбиты.

Вольфганг Паули в 1925 г. установил один из важнейших принципов квантовой теории - принцип Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел. Поэтому электроны в соответствии с их состоянием в атоме каждого элемента распределены как бы по этажам

и образуют систему электронных оболочек. Количество электронных оболочек в атомах различных элементов разное. Но количество электронов в одних и тех же заполненных оболочках атомов всех элементов одинаково. Так, в первой оболочке К может находиться только 2 электрона, во второй L - 8, в третьей Л/- 18, в четвертой N -32 электрона. Максимальное число электронов, заполняющих каждую из четырех оболочек, определяется по формуле

Nmax = 2(п) (1.9)

В качестве примера рассмотрим распределение электронов в атоме по возможным квантовым соотношениям для трех элементов периодической таблицы Менделеева.

Заполнение электронных оболочек в атомах подчиняется двум ограничениям: согласно принципу Паули в атоме не может быть двух электронов с одинаковой комбинацией квантовых чисел п, I, т, s; в нормальном состоянии атома каждый электрон занимает квантовое состояние с наименьшей возможной, энергией.

Первый элемент - водород (Z = 1). В невозбужденном состоянии его единственный электрон располагается на первом энергетическом уровне, для которого и = 1. Тогда /=0, т=0их = ±1/2. Таким образом, электрон водорода может оказаться в любом из двух состояний: п=\,1 =0, m =0, S = 1/2 и п = I, I =Q),m=0,s =-1/2. Два различных одноквантовых состояния электрона в атоме водорода кратко можно записать: Is, где 1 - номер энергетического уровня; s - состояние электрона на этом уровне; 1 - количество электронов в данном состоянии.

Два электрона в атоме гелия (Z = 2) заполняют оба одноквантовых состояния; один в состоянии, определяемом квантовыми числами и

I, / =0, m =0, S = 1/2, другой - п = \,1 =0,т = 0, s =-1/2,что соответствует записи: Is.

В атоме лития (Z = 3) два электрона могут занять оба состояния s так же, как и электроны атома гелия, но третий электрон в соответствии с принципом Паули уже не может находиться в этом энергетическом состоянии и принужден занять следующее, более высокое энергетическое состояние СП =2. Для него п = 2, Z =0,m =0,$ = 1/2.Кратко квантовые состояния атома лития можно записать в виде: Is 2s .

1.4. ДИАГРАММА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ АТОМА

* Согласно квантовой теории электроны в атоме могут иметь вполне определенные (дискретные или квантованные) значения энергии. В силу этого электроны могут двигаться вокруг ядра только по определенным орбитам. Каждой орбите соответствует строго определенная энергия электрона или разрешенный энергетический уровень. Разрешенные,

Рис. 1.2. Диаграмма уровней энергии атома водорода

энергетические уровни отделены друг от друга запрещенными интервалами. На рис. 1.2 схематически изображен энергетический спектр электронов в атоме водорода. По оси ординат от-кладьшается значение энергии в электрон-вольтах. Уровни, соответствующие различным квантовым числам, изображены горизонтальными линиями. Самый нижний уровень (и = 1) соответствует состоянию атома с наименьшей возможной энергией, он называется основным. Верхний уровень (и = = °°) соответствует энергии ионизации Ml = 13,53 эВ. Такую энергию необходимо затратить для отрыва от ядра электрона, находящегося на основном уровне. Уровни с и > 2 называются возбужденными. При отсутствии внешних воздействий атом находится в основном (невозбужденном) состоянии и его электрон расположен на ближайшей к ядру орбите.

Поглощение энергии атомом сопровождается переходами электрона на один из возбувденных уровней. Подобные переходы электрона называются возбуждением, а сам атом возбужденным. Б возбувдетом состоянии атом находится очень короткое время, приблизительно 1СГ с, после чего электрон возвращается непосредственно на основной уровень или, задерживаясь на промежуточных уровнях, испускает при этом энергию в виде фотонов. /

1.5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Наши рассуждения относились к изолированному атому, в котором электрон может занимать один из ряда дискретных энергетических уровней. При объединении атомов (например, для образования кристалла) между ними возникает сильное взаимодействие, которое приводит к расщеплению энергетических уровней. Из каждого энергетического уровня, соответствующего квантовому числу п, получается полоса близко расположенных уровней (по числу N взаимодействующих атомов - следствие принципа Паули). Совокупность группы этих близко расположенных уровней образует энергетическую зону.

Таким образом, вместо системы дискретных энергетических уровней атома в кристалле появляется система энергетических зон (рис 1.3).

В кристалле твердого тела объемом 1 см содержится приблизительно 10 - 10 атомов. Учитьшая, что ширина энергетической зоны не

ю - 2-

8 -6 -ч -z -o-