где Wi - энергия частицы с массой гпх. Если первая частица - электрон, а вторая - атом (mj > mj), то из (25.2) следует, что АНк/исх ~

IVj, т. е. вся кинетическая энергия электрона тратится на возбуждение или ио1шзацию. Очевидно, что возбуясдение или ионизация становятся возможными при Wi > и, Wi > и., где U,, U. - потенциалы возбуждения или ионизации атома.

Вероятность возбуждения или ионизации зависит от того, насколько Wi превышает U- или U. . Чтобы найти эту вероятность, зададим дифференциальное эффективное сечение элементарного процесса, определяемое как число соударений, испытьшаемых электроном на одном метре пути, которые заканчиваются данным элементарным процессом. Из этого определения вытекает, что эффективное сечение Q обратно пропорционально средней длине свободного пробега X, т. е. Q = 1/Х. Очевидно, что сумма таких дифференциальных эффективных сечений равна полному эффективному сечению для электронов

Qe = Qey+ Оеш+ Qei + (25.3)

где Qey - дифференциальное эффективное сечение для упругих соударений; - дифференциальное эффективное сечение для возбуждения; Qei - дифференциальное эффективное сечение для ионизации. Теперь можно найти вероятности элементарных процессов tOgy =

= Qey/Qe; <-еш= Qen/Qe; ei = Qei I Qe,

Разделив правую и левую части (25.3) на Qe, получим, что

еу + ев + ei + • • = 1. (25.4)

Как и следовало ожидать, сумма вероятностей элементарных процессов равна единице.

Экспериментальные зависимости вероятностей упругих, возбуждающих соударений и ионизации от энергии электронов, выраженной через потенциал, для паров Hg иллюстрируется рис. 25.1. Из рисунка видно, что наибольшее абсолютное значение имеет вероятность упругих соударений соу, однако с ростом энергии электронов ее значение быстро падает.

Кривая вероятности возбуждения cOg начинается в области напряжений, близких к потенциалу возбуждения, достигает максимума около потенциала ионизации, после lero круто спадает.

Значения вероятности ионизации с ростом энергии почти линейно нарастают в диапазоне Ug от U. до (3 4) С/., затем достигают максимума и спадают. Таким образом, упругие соударения и возбуждение происходят в значительно более узком диапазоне энергий электронов, чем ионизация.

Дифференциальное эффективное сечение и вероятность элементарного процесса задаются для строго определенной энергии электрона. В каждой точке пространства газоразрядного промежутка скорость

Ui 50

150 Ue,B 0 750 450 750 300

Рис. 25.1. Вероятности ynpynix, возбуждаюишх соударений и ионизации в зависимости от энергии электронов

Рис. 25.2. Теоретическая зависимость коэффициента ионизации от приведенной напряженности электрического поля

электронов не постоянна, а распределена вокруг некоторого среднего значения, определяемого, с одной стороны энергией, приобретенной в электрическом поле, и, с другой стороны, потерями энергии при различного рода соударениях с,-частицами газа. Таким образом, даже при строго постоянной напряженности электрического поля в промежутке электроны характеризуются не постоянной энергией, а распределением по энергиям, что затрудняет расчет ионизации газа.

Для того чтобы обойти эту трудность, Таунсенд ввел понятие коэффициента объемной ионизации а, равного числу ионизации, производимых электроном в среднем на 1 м пути для данной напряженности электрического поля Е. Найдем связь между вероятностью ионизации cjg/ и коэффициентом а.

Как указьЕвалось выше, на 1 м пути электрон испытьшает Qg = l/Xg столкновений с атомами газа. Из этих столкновений ионизируюшими будут только те, при которых электрон пройдет в электрическом поле путь \ei , достаточно большой, ггеобы накопить энергию, необходимую для ионизации. Этот путь можно найти по формуле

eE\ei - eU.

(25.5)

где Е - напряженность электрического поля в промежутке.

Вероятность того, что при средней длине свободного пробега \; электрон пройдет до соударения путь, равный или больил1Й Х,-, определяется как

(25.6)

Очевидно, что коэффициент а, т. е. число ионизации на 1 м пути, равен произведению общего числа соударений, испытьшаемых электроном

на 1 м пути Qe, на вероятность coj. того, что электрон пройдет до соударения путь, равный или больший \ei (при условии, что для любых \> Xei вероятность ионизации принята равной единице). Тогда

a=c.Qe = co.l, (25.7)

и, подставляя сюда (25.5) и (25.6), получаем

а= -i-e"""- (25.8)

Поскольку

\=\о/ро, (25.9)

где Х-ео - средняя длина свободного пробега электронов для давления 1 Па при температуре О °С, а Ро - давление газа, приведенное к температуре О ° С, то (25.8) принимает вид

Се-"""". (25.10)

где С, = l/Xeo. 2 = и./Хео-

На рис. 25.2 приведен график зависимости а/Ро от Е/Ро согласно (25.10) , причем коэффициенты С, и Сг подобраны эмпирически. Такой подход оказьшается необходим, поскольку при вьшоде бьшо сделано допущение о постоянстве cjei при X > Х/. Заметим, что коэффициент а значительно удобнее для теоретического анализа и расчета параметров разряда, чем cOg/ или Qei .

В газовых средах, используемых в приборах, часто возникает разновидность возбужденных атомов или молекул - метастабили. Для мета-стабильного атома вероятность перехода на более низкий энергетический уровень на несколько порядков ниже, чем у обычных возбужденных атомов. В результате время жизни метастабильных атомов оказывается больше и, следовательно, концентрация их в разрядном промежутке значительна.

Потенциалы обычных и метастабильных уровней возбуждения и потенциалы ионизации наиболее часто применяемых газовых наполнителей приборов приведены в табл. 25.2. Из таблицы видно, что энергия мета-стабильного состояния составляет значительную долю энергии ионизации, но все же меньше этой энергии.

Наличие метастабильных атомов в газовом промежутке приводит к возникновению ступенчатых процессов возбуждения и ионизации. Первой ступенью такого процесса является создаьше метастабильного атома (поз. 2, табл. 25.1), второй ступенью - ионизация или возбуждение метастабильного атома электронным ударом (поз. 4, табл. 25.1). Для таких реакций требуется подвести к атому энергию £/ - или 4 - С,и, что значительно меньше энергий или U., необходимых для