Законы поглощения:

а+ afe = а (1 + fe) =а; а (а-\-Ь) = а-\-аЬ = а. Законы склеивания:

аЬ + аЪ = а; (а + Ъ){а+ 1) = а. Законы отрицания:

a-\-b = ab; ab = a-\-b. Еще один вид записи законов отрицания выглядит следующим образом:

a-{-b = ab; ab = a-\-b.

Законы отрицания, часто называемые также правилами де Моргана, справедливы для любого количества переменных:

а + 6+ С+. . .+Z =а 6 с . . -г,

аЬс ...г = а+ Ь + с+ ... + г.

Функционально полная система логических элементов - это такой набор элементов, используя которь1й можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций - дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, то набор из элементов трех типов, реализующих соответственно функции «И», «ИЛИ» и «НЕ», естественно, является функционально полным. Например, функцию ab-\-ab можно реализовать с помощью двух ячеек «НЕ» (они нужны, чтобы получить инверсии а и 6), двух ячеек «И», необходимых для того, чтобы получить логические произведения аЬ и аЬ, и ячейки «ИЛИ», суммирующей эти произведения.

Функционально полные системы могут состоять и из набора элементов, реализующих логические функции, отличные от простейших. В частности, функционально полные системы могут состоять из элементов только одного типа, например, реализующих функцию «И-НЕ» или «ИЛИ-НЕ».

Функция «И-НЕ», носящая также название функции Шеффера [5, 26], означает следующее преобразование:

F = ahc. . ..

Для того чтобы доказать функциональную полноту набора элементов, реализующих функцию «И-НЕ», покажем возможность построения на их основе логических цепей, реализующих простейшие функции. Функцию «НЕ», т. е. инвертирование переменной, можно реализовать, если сигнал, соответствующий этой переменной, подать на один из входов цепи «И-НЕ», а на все остальные входы подать постоянный сигнал, соответствующий единице: а-1 ... 1=а. Для образования цепи «И» достаточно включить последовательно цепь «И-НЕ» и инвертор: ab = ab. Цепь «ИЛИ» строится в соответствии

с правилом де Моргана: ab = a + b. Таким образом, цепи «И-НЕ» позволяют реали,човать инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию, а следовательно, на их основ- можно строить логические цепи для реализации сколь угодно сложных функций,

Функция «ИЛИ - НЕ», называемая также функцией Пирса [5, 26] или функцией Вебба [28], означает следующую связь между функцией F и ар-гументамиа, Ь, с, ...:

F = а + Ь + с + . . ..

Для получения инверсии одной переменной достаточно подать сигнал, соответствующий этой переменной, на один вход цепи «ИЛИ-НЕ», а на остальных входах этой цепи поддерживать сигнал, соответствующий логиче-

скому нулю, функция «или» может быть реализована путем инвертирования выходного сигнала цепи «ИЛИ-НЕ». Функция «И» реализуется с помощью

ячеек «ИЛИ-НЕ» на основе закона отрицания а+Ь=аЬ. Возможность реализации простейших логических функций свидетельствует о функциональной полноте логических элементов «ИЛИ-НЕ».

Наряду с названиями функций «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» их называют также соответственно функциями «НЕ-И» и «НЕ-ИЛИ», В зарубежной литературе встречаются также названия NAND («НЕ-И») и NOR («НЕ- ИЛИ»), образованные путем слияния английских слов NO-AND («НЕ-И») и NO-OR («НЕ-ИЛИ»). В отечественной литературе также используются подобные термины: «НЕЙ» и «НЕИЛИ» [29].

5. Разновидности логических ИС

По виду электрических сигналов, воспринимаемых логическими элемен-•тами, последние делятся на потенциальные, потенциально-импульсные и импульсные [38]. Длительность сигналов на входах и выходах потенциальных элементов не ограничена сверху и определяется только частотой смены информации. Длительность сигналов, характерных для импульсных элементов, не может быть больше некоторого значения. Наибольшее применение до появления ИС имели потенциально-импульсные логические элементы, в которых используются как потенциальное, так и импульсное представление цифровой информации.

Однако для построения импульсных и потенциально-импульсных цепей необходимы такие элементы, как конденсаторы или трансформаторы, которые трудно изготовить по интегральной технологии. Ввиду этого логические ИС, как правило, предназначаются для работы только с потенциальными сигналами.

Логические ИС могут быть построены по-разному, но в их основе, как правило, лежат схемы, выполняющие функции «И-НЕ» или «ИЛИ-НЕ». Поэтому логическая интегральная схема содержит обычно схему «И» либо «ИЛИ», выполненную на резисторах, диодах или транзисторах, и транзисторный инвертор. Транзисторный инвентор может быть простейшим - на одном транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером, или сложным - многотранзисториым с каскадным включением транзисторов в выходном каскаде.

В настоящем параграфе будут рассмотрены электрические и логические схемы.наиболее распространенных типов логических ИС.

Транзисторные логические схемы с непосредственными связями (ИСТЛ) строятся на основе цепи, содержащей несколько транзисторов*, которые включены по схеме с общим эмиттером и присоединены к общему коллекторному резистору. Входные напряжения прикладываются непосредственно к базовым выводам транзисторов. Достаточно открыть один из транзисторов, и напряжение на выходе (в точке соединения коллекторов) окажется близким к нулю; если же закрыты все транзисторы, то напряжение на выходе при отсутствии внешней нагрузки будет равно напряжению питания. Если считать присутствие напряжения единицей, а отсутствие напряжения нулем (позитивная логика), то такая цепь реализует логическую функцию «НЕИЛИ» (любая единица на входе вызывает появления нуля на выходе).

Следует заметить, что иногда находит применение негативная логика, в которой присутствие напряжения считается нулем, а отсутствие - единицей. При переходе от позитивной логики к негативной и наоборот изменяется и логическая функция, выполняемая одной и той же логической схемой: «НЕ-ИЛИ» изменяется на «НЕ-И», а «НЕ-И» на «НЕ-ИЛИ». В дальнейшем изложении будет использоваться позитивная логика.

Недостатком транзисторных схем с непосредственными связями является резкая нелинейность их входного сопротивления. Действительно, вольт-амперная характеристика база-эмиттерного перехода транзистора (характеристика открытого диода) имеет вид, характерный для стабилизатора напряжения.

в результате при одном и том же входном напряжении базовые токи могут иметь довольно большой разброс. Вследствие этого при присоединении к выходу запертой логической ячейки нескольких входов других ячеек входные токи могут распределиться резко неравномерно, так что некоторые из транзисторов окажутся ненасыщенными, что в данном случае недопустимо.

По этой причине транзисторные логические схемы с непосредственными связями практически не применяются.

Транзисторные логические схемы с резистивными связями (РСТЛ) отличаются от схем с непосредственными связями только наличием резисторов, включенных в базовые цепи и выравнивающих входные токи.

Схемы РСТЛ находят достаточно широкое применение. Из отечественных логических ИС в качестве примера можно привести серии КПЗ и KU4.

Рассмотрим схемы серии КИ4. Принципиальная схема типового логического элемента (ТЛЭ) серии, реализующего функцию «НЕ-ИЛИ», показана па рис. 4, а. Кроме того,

в состав серии входит эле- +д-л- gj

мент, имеющий такую же Т~

схему, но без коллекторного Г

резистора (рис. 4, б). Он U

выполняет функцию логи- JZIT .

ческого расширителя. Если д J~\. Ъ г ~~) L й

присоединить расширитель о-czzh-i; dJ-o o-CZD- -CZ>-о

к ТЛЭ, то получим схему ~Т~ ~f-

«НЕ-ИЛИ» на 4 входа. „

По технологическому признаку ИС серии К114

относятся к многокристаль- P"c. 4. Схемы типового логического элемента пым полупроводниковым (") и логического расширителя (б) ИС схемам; каждый ТЛЭ или серии КП4

расширитель изготавливается по полупроводниковой

совмещенной технологии в отдельном кристалле, затем кристаллы объединяются с помощью пленочных соединений на изолирующей подложке.

В состав серии К114 входят 11 разновидностей логических схем, в которых типовые логические элементы (и расширители) соединены между собой так, чтобы выполнить наиболее распространенные логические функции. ИС серии К114 смонтированы в прямоугольных металло-полимерных корпусах (см. рис. 3, б).

Для увеличения быстродействия ИС типа РСТЛ иногда шунтируют резисторы связи конденсаторами и получают таким образом транзисторные логические схемы с резистивно-емкостными связями (РЕСТЛ). Схемы РЕСТЛ отличаются от схемы РСТЛ только уменьшением задержки при срабатывании.

Резистивно-транзисторные логические схемы (РТЛ) содержат резистив-ные схемы «ИЛИ» (или «И») и транзисторные инверторы.

На рис. 5 показана принципиальная схема резистивно-транзисторной ИС типа К2ЛБ102 (серии К.210), выполняющей функцию «НЕ-ИЛИ» для трех входных сигналов. Отрицательное напряжение (уровень «1») на любом из входов открывает транзистор и обеспечивает уровень «О» на выходе ИС.

Диодно-транзисторные логические схемы (ДТЛ) состоят из диодных цепей «И» и транзисторных инверторов. На рис. 6, а показана принципиальная схема ИС К2ЛБ172, в которую входят два трехвходовых типовых логических элемента, выполняющих функцию «НЕ-И» для трех входных сигналов (любой нуль на входе приводит к появлению единицы на выходе). Цифры, проставленные у входов и выходов схем на рис. 6 и далее, означают номера выводов корпуса. Диоды в цепи связи между схемой «И» и транзисторным инвертором (смещающие диоды) предназначены для надежного запирания транзистора в случае, когда на выходе цепи «И» сигнал соответствует уровню О (т. е. существует положительное напряжение -порядка нескольких десятых долей вольта). Использование двух источников питания

2 Заказ № 4