3.2.5. Нечеткие релейно-контактные схемы

Поставим в соответствие формуле а &с b последовательную (рис.3.1, а)), а а V Ь - параллельную (рис.3.1, Ь) (электрические) релейно-контактные схемы:

J}-S Е-

f(a,b) = а & b

f(a,b) = avb

Рис. 3.1: Простейшие нечеткие релейно-контактные схемы.

В этих схемах указывается вход Е и выход S. Результат выполнения нечетких логических операций называется током схемы. Если взять а= О, 7, Ь= О, 4, го для последовательной схемы ток

S равен 0,4; для параллельной - 0,7. В случае классической логики ток мог принимать только значения О njm 1 (см. §1.1.5).

3.3. Модальные логики

Модальная логика строится на основе логики высказываний за счет добавления новых знаков, позволяющих выражать отношение тех или иных высказываний к окружающей действительности. Как правило, это суждения о возможности жпж необходимости чего-либо.

Классическая логика имеет дела с ассерторическима высказываниями, которые утверждают najmnne njm отсутствие той шш иной Ситуации. Однако в жизни приходится иметь дело с высказываниями, содержащими указание на необходимость или возможность 4ero-jm6o. Это связано с элементами случайного в природе

Assertion (англ.) - утверждение, отстаивание.

либо с констатацией того, что что-то может произойти в будущем или имело место в прошлом, но чего нет в данный момент. Высказывания этого рода называют модальными .

«Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, гак и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть шш не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих MbicjmMbix возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, - как один из бесчисленного множества возможных миров» [10].

3.3.1. Типы модальности

Различают три типа модальностей, каждый из которых подразделяется на виды [3, с.313:

• Алетические модальности. Это высказывания, содержащие такие еиЛ)1 модальности, как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

• Деонтические модальности. Это модальности, связанные с характеристиками действий и поступками людей в обществе. Например, «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

• Эпистемические модальности. Характеристики наших знаний. Можно назвать такие виды модальности этого типа, как «доказано», «опровергнуто», «не доказано», «не опровергнуто», «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

3.3.2. Исчисления I и Т (Фейса-фон Вригта)

Модальная логика - исчисление I - строится за счет расширения языка логики высказываний.

Модальность - [фр. modale < лат. modus способ, наклонение] -1) лингв, грамматическая категория, обозначающая отношение содержания предложения к действительности и выражающаяся формами наклонения глагола, вводными словами и т.п.; 2) лог. модальное суждение -характеристика суждения в зависимости от характера устанавливаемой им достоверности, от того, выражает ли оно возможность, действительность или необходимость чего-либо [40[.

1. Дополнительный люЛгльный знак: П.

2. В определение формул добавляется новая фраза:

если А - формула, то UA - формула.

Формула ОА читается как «необходимо Л». Выражения, со-держагцие модальный знак, называются модальностями.

3. Дополнительная аксиома:

П(ЛВ) (ПЛ ПВ).

4. Дополнительное правило вывода:

(Правило Гёделя). Если добавить к исчислению I еще одну аксиому ПА А,

то получаем исчисление Т, называемое также исчислением Фейса -фон Вригта.

3.3.3. Исчисления S4, S5

и исчисление Брауэра

Исчисление S4 получается за счет добавления к исчислению Т аксиомы

ПЛ П(ПЛ). Если же к исчислению Т добавить аксиому

-.(ПЛ) П(-.(ПЛ)),

то получают исчисление S5.

Наконец, брауэрово исчисление получается за счет добавления к исчислению Т аксиомы Брауэра:

А П(оЛ),

где введено обозначение

оА = -(П(-Л)).