• Число п называется малым, если практически (для человека или машины) возможно перебрать все релейно-контактные схемы из п элементов, или равно, выписать для них все соответствующие им булевы функции (см. § 1.1.5).

• Число п называется средним, если перебрать все схемы невозможно, но можно перебрать сгши элементы или (что поаюж-нее!) выработать систему обозначений (меток) для любой схемы из п элементов.

• Число п - большое, если невозможен перебор и такого числа элементов, но возможно установить систему обозначений для этих элементов.

• Ecjih и этого сделать нельзя, то чиаю п - сверхбольшое.

К малым числам С.Н.Колмогоров относит, например, 3, а к средним - 1000. Число видимых звезд на небе - это большое число: их нельзя перебрать, но все они перечислены в звездном каталоге с помощью выработанной системы обозначений (меток).

5.3.3. Тезис Колмогорова

Ясно, что вычислительная техника вносит коррективы в эту классификацию чисел по Колмогорову. Число 5, не мaJюe для человека, является малым для ЭМВ. Но это не отменяет принципиального различия между числами в четырех категориях чисел. По мнению С.Н.Колмоюрова, объем памяти живою существа и машины характеризуется средними числами, а многие проблемы, решение которых предполагает простой (псшый) перебор, - большими.

Тезис Колмогорова. Проблемы, которые не могут быть решены без большого перебора, останутся за пределами возможностей машины на сколь угодно высокой ступени развития техники и культуры.

Принципиальным является вопрос: Существуют ли проблемы, которые ставятся и решаются без необходимости большого перебора? Является ли такой проблемой создание живых существ? Такие

Уместно заметить, что число попарно различных булевых функций от п переменных равно 2" .

Число булевых функций от 5 переменных равно 2 = 256".

проблемы должны прежде всего интересовать кибернетиков, ибо они реально разрешимы. Из анализа А.Н.Колмогорова вытекает, что нет препятствий для создания псишоценных живых существ, построенных полностью на дискретных (цифровых) механизмах переработки информации и управления. «При анализе явлений жизни существенна не диалектика бесконечного, а диалектика большого числа (чисто арифметическ£1я комбинация большого числа элементов создаст и непрерывность и новые качества!)» [15].

«Эволюция никогда бы не произошла, если бы задача передачи определенных свойст первых, простейтпих свойств сред обитания не была бы легко обрабатываемой (т.е. вычислимой в течение разум ного периода времени)» [7, с.199].

5.4. А.Н. Колмогоров

«Колмогоров Андрей Николаевич [р.12(25).4.1903, Тамбов], советский математик, акау-\емик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Окончил Московский университет (1925), с 1931 профессор там же. Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В дальнейшем К. внес существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии Рис. 5.1: А.Н.Колмогоров (где им создана теория верхних (1903-1987).

гомологии), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы К. в области теории вероятностей, где он вместе с А.Я.Хинчиным начал (с 1925) применять методы теории функций действительного переменного. Это позволило ему решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обос-

нования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее К. развил (примыкая к исследованиям А.Я.Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. К. внес важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике <..> К. принимает деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и в университетах. К. создал большую школу в области теории вероятностей и теории функций. Среди его учеников академики АН СССР А.И.Мальцев, М.Д.Миллионщиков, С.М.Никольский, Ю.В.Прохоров, член-корреспонденты АН СССР И.М.Гельфанд, А.С.Монин, академик АН УССР Б.В.Гнеденко, академик АН Узбекской ССР С.Х.Сираждинов, лауреаты Ленинской премии И.В.Арнольд*, Ю.А.Розанов и др. Иностранный член Парижской АН, Лондонского королевского общества, ряда др. зарубежных академий (в Нидерландах, Польше, Румынии, США), научных учреждений и обществ. Международная премия Бальзана (1963), Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1965). Награжден 6 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями»

*В настоящее время И.В.Арнольд - академик РАН. Б.В.Гнеденко. Колмогоров Андрей Николаевич. Большая Советская Энциклопедия.