датчиков является достижимая степень свойства полноты с числом каналов N, которое близко к существенной размерности функций спектрального отклика, характерных для поверхности Земли.

Отношение сигнал/щум. Вспомним, что когда во втором описанном выше эксперименте к данным добавлялся шум, точность классификации улучшалась при увеличении отношения сигнал/шум. Поэтому обычно стремятся к тому, чтобы отношение сигнал/шум было как можно больше. Однако это не такой простой вопрос, потому что пространственное разрешение, спектральное разрешение и отношение сигнал/шум взаимосвязаны. Очевидно, лишь определенное количество энергии с единицы площади излучается поверхностью Земли. Меняя эти три переменные, можно разделить энергию различными способами. Например, если необходимо очень тонкое пространственное разрешение, каждый элемент изображения вследствие своего небольшого размера будет иметь соответственно меньше энергии для дальнейшего спектрального разделения и для получения требуемого отношения сигнал/шум в каждом спектральном диапазоне. В результате этого соотношения, основанного на законе сохранения энергии, выбор любых двух значений параметров приводит к фиксации третьего параметра.

Здесь важно отметить огромное влияние взаимосвязи трех основных параметров. Проблема проектирования соответствующей сканерной системы более сложна, чем просто попытка независимого определения оптимальных значений каждого из этих трех параметров.

Дополнительная информация. Четвертый из основных параметров - это имеющаяся дополнительная информация. Полезная дополнительная информация может быть как в субъективной, так и в объективной форме, в виде количественных и неколичественных данных. Пример дополнительных данных в количественной, объективной форме - топографические данные, совмещенные поэлементно с многоспектральными изображениями. Дополнительные данные могут также использоваться в виде справочных данных с целью получения обучающих статистик для классификатора. Это рассматривалось в гл. П1, V и VI; здесь будет показана взаимосвязь этих данных с другими параметрами.

Вспомним результат первого эксперимента, описанного выше, в котором средняя точность распознавания была представлена в виде функции сложности измерений для различного числа обучающих выборок. В этом случае число обучающих выборок- это в некотором смысле количественная мера дополнительной информации о наземной сцене. Чем больше известно о наземной сцене, тем больше можно выделить обучающих выборок. Вспомним, что кривые, изображенные на рис. VII.4, имели максимум для любого конечного числа дополнительной информации. Следует выделить два момента относительно мак-368

Кукуруза

Пшеница

симума. В первую очередь отметим, что значение максимума постепенно возрастает с увеличением числа обучающих выборок. Это иллюстрирует тот факт, что параметр дополнительных данных является важным элементом нашего списка. Чем больше таких данных, тем выше точность.

Второе, что необходимо отметить относительно кривых, это то, что максимум все время смещается вправо. Следовательно, параметр дополнительных данных связан с другими параметрами. Эта связь такова: абсцисса - сложность измерений, прямо связана с числом спектральных каналов и уровней яркости или градаций яркости в каждом спектральном канале. В правильном техническом проекте число уровней яркости должно быть выбрано в соответствии с имеющимся отношением сигнал/шум, поскольку мелкое квантование, не оправданное уровнем шума (или степенью неопределенности аналогового сигнала), бесполезно. Таким образом, сложность измерений связана как с числом спектральных каналов, так и с отношением сигнал/шум. Тот факт, что максимум при увеличении числа обучающих выборок смещается вверх и вправо, говорит о том, что чем больше дополнительной инфор-тлацяи, тем большей точности можно ожидать, хотя, чтобы достигнуть этого, требуется больше спектральных каналов и/или большее отношение сигнал/шум. Короче говоря, параметр дополнительных данных является основным параметром и взаимосвязан с тремя предыдущими.

Информационные классы. Последним из пяти перечисленных основных параметров являются информационные классы и их взаимосвязь в пространстве измерений или признаков. Краткое рассмотрение работы обычного алгоритма отбора признаков поможет нам при обсуждении этого параметра. Представим себе, как выглядят многоспектральные данные в п-мерном пространстве. Данные для каждого из различных классов чаще всего образуют кластеры в локализованных областях, обычно с небольшим перекрытием соседних классов. На рис. Vn.l5 приведена ситуация для трех классов данных в л-мерном пространстве. Для большей ясности представления Ъ1ы показали центральную область кластеров, а не перекрытие.

Проблема отбора признаков возникает потому, что в некоторых подпространствах классы могут обладать большей разделимостью, чем в других. Были разработаны алгоритмы отбора -24-859 369

Отклик & 1анале 1

Рис. V 11.15. Диаграмма относительного расположения и разделения (гипотетического] трех классов в двухмерном пространстве

Таблица VII.2

Типичные выходные данные при использовании алгоритма отбора признаков

Мера разделимости классов (нет максимума)

* Соответствует датчику Ландсат 1.

признаков, помогающие определять степень разделимости в каждом возможном подпространстве (см. гл. III). В табл. VII.2 мы видим обычные выходные данные работы такого алгоритма отбора признаков. Множество данных, собранное с самолета в этом случае, было записано всего в 12 каналах, и алгоритм использовался для оценки всех возможных подмножеств четырех каналов и определения лучщего из них. В таблице р столбце «Спектральные каналы» приведены четверки чисел, показывающие конкретные подмножества каналов, для которых проводилась оценка. Вначале с помощью алгоритма вычисляется статистическое расстояние между каждой парой классов в каждом возможном подпространстве. Затем алгоритм классифицирует подмножества в соответствии со средним значением попарных мер разделимости. В третьем столбце дана средняя разделимость, а в столбцах вправо от него - разделимость отдельных пар классов. В начале каждого столбца стоят буквы, обозначающие пары классов: С - соя, К - кукуруза и т. д. Заметим,, например, что комбинация каналов 6, 9, 11 и 12 больще подходит для разделения классов сои и люцерны, а с помощью комбинации 1, 9, 11 и 12 получается лучшая разделимость между соей и пшеницей.

Данное исследование, результаты которого приведены в-табл. VII.1, было вьшолнено до проектирования многоспектрального сканера Ландсат 1 для оценки потенциальной пригодности отобранных спектральных каналов. Подмножество каналов, соответствующее каналам Ландсат 1, отмечено звездочкой (см. табл. VII.1). Было обнаружено, что для данного случая оно является одним из лучших; однако в самом лучшем подмножестве спектральных каналов был спектральный диапазон: (диапазон 1), представляющий синюю часть спектра. Что касается датчика на борту космического корабля, то считалось,. 370