быть изменена при рассмотрении проекции телесного угла как для источника, так и для датчика. Уравнение (11.15) позже будет использовано для установления дополнительных отношений, взаимности.

Коэффициент двунаправленного отражения (КДО)

ФРДО, хотя и полно описывающая отражающую поверхность, трудно измеряется. Оказалось, что другая величина - коэффициент двунаправленного отражения (КДО) - измеряется легче и при некоторых предположениях может быть непосредственно связана с ФРДО. Метод измерения, применяемый для получения КДО, основан на использовании в качестве эталона идеально рассеивающей, полностью отражающей поверх-ности. Коэффициент отражения определяется как отношение потока, отраженного объектом при определенных условиях облучения и наблюдения, к потоку, отраженному идеальной, полностью отражающей, идеально рассеивающей поверхностью при тех же условиях облучения и наблюдения. Термин «идеально рассеивающая» означает, что поверхность одинаково отражает во всех направлениях (иногда она называется ламбертовым отражателем). Энергетическая яркость равномерно освещенной бесконечной ламбертовой поверхности постоянна при любом угле зрения 6. Если равномерно освещенная ламбертова поверхность достаточно мала и не заполняет поля зрения наблюдающего датчика, то измеряемая датчиком энергетическая яркость-будет пропорциональна косинусу угла зрения (см. рис. II.2). «Полностью отражающая» означает, что поверхность отражает весь падающий на нее поток, т. е. для полностью отражающей поверхности М = Е. Используем эту информацию для определения величины ФРДО такой идеальной поверхности.

Выразим радиационный выход энергии от поверхности в терминах Ь(в,ф), интегрируя проекцию отраженной энергетиче-ской яркости Ь(9,ф) cos 9 по полусфере,

М= L{Q, <p)cosQd(o.

полусфера

Интегрирование выполняется по углам зрения (переменные сс штрихами). Подставляя rfco=sm6flftp, имеем интеграл вида

2л я/2

= 1" Ьф, ф) cos 9 sin QdQdtp.

(ecf

Так как величина L(e, ф) для идеально рассеивающей поверхности не зависит от 9, ф, имеем

2я п/2

M = L j* 1 cos 9 sin QdQdtp = nL,

я, таким образом,

L=- (11.16)

dL =

я *

Уравнение (11.16) было получено для идеально рассеивающей, отражающей поверхности, но результат в равной степени .применим и к ламбертовой отражающей поверхности. В результате уравнение (II.1) может быть изменено следующим образом:

.где c==Cl/л;= 1,1908 Вт/(м2-мкм-ср). Это отношение дает для ламбертова абсолютно черного тела-излучателя спектральную .плотность энергетической яркости. Остальные члены в уравнении для Lx те же самые, что и в уравнении (II.1).

Итак, М=Е для идеально отражающей поверхности и, используя определение ФРДО, имеем

. ,а , dL dM/л I

/,(е,ф,- е,ф) = - = - = -, (П.17)

где индекс р относится к идеальному (совершенному) рассеи-вателю. Используя этот результат, можно определить отношение отраженной энергетической яркости (числитель ФРДО) объекта к отраженной энергетической яркости от полностью отражающего идеального рассеивателя (индекс Т относится к -объекту)

dLr hdE Jj dLp ~ fpdE - 1/я

T. e.

/?(0,ф; 9, ф) = Jt/r(9, ф; е,ф). (11.18)

При предположении, что поверхность эталона идеальна, легко измеряемый КДО непосредственно связан с ФРДО. Эталонный объект обычно изготавливается из сульфата бария (BaS04). Правильно приготовленные эталонные поверхности из сульфата бария (а также из окиси магния MgO) для углов е45° точно аппроксимируют идеальные рассеиватели, но не соответствуют предположению о полностью отражающей поверхности для некоторых длин волн. Левая часть уравнения (11.18) может быть получена из измерений КДО, обозначаемого здесь как /?(6,ф; 6, фО, используя отношение

/?(9,ф; е,ф) = р,/?(0. ф; 9.ф). (П. 19)

Таблица II.2

Справочные данные об абсолютной спектральной отражательной способности дымчатой краски из окиси магния (MgO) и сульфата бария (BaS04) [10]

ч МО

са о и с

QJ СО

II я а; S

5g£i

«а

а о U с

а; я

s Ef

<ь t R

0,225 0,250 0,275 0,300 0,325 0,350 0,375 0,400 0,420 0,440 0,460 0,480 0,500 0,520 0,540 0,560 0,580 0,600 0,620 0,640 0,660

0,925 0,939 0,979 0,987 0,980 0,985 0,992 0,995 0,999 0,999 0,999 0,999 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998

0,905 0,932 0,962 0,962 0,983 0,978 0,982 0,980 0,986 0,980 0,993 0,993 0,992 0,992 0,993 0,992 0,992 0,992 0,992 0,992 0,992

0,865 0,926 0,951 0,965 0,967 0,970 0,978 0,982 0,984 0,986 0,987 0,987 0,986 9,986 0,986 0,983 0,982 0,981 0,981 0,981 0,981

0,672 0,746 0,775 0,799 0,832 0,869 0,887 0,906 0,992 0,933 0,942 0,951 0,957 0,963

0,680 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 2,100 2,200 2,300 2,400 2,500

0,998 0,997 0,996 0,995 0,991 0,992 0,983 0,980 0,932 0,929 0,944 0,939 0,915 0,829 0,811 0,842 0,842 0,816 0,768 0,703

0,992 0,992 0,992 0,989 0,983 0,982 0,973 0,966 0,895 0,896 0,920 0,913 0,892 0,770 0,754 0,765 0,792 0,735 0,713 0,650

0,981 0,981 0,987 0,972 0,966 0,965 0,957 0,956 0,939 0,922 0,934 0,935 0,921 0,881 0,854 0,870 0,861 0,847 0,814 0,773

где ps - известная спектральная отражательная способность эталонной поверхности со значениями, приведенными в табл. II.2.

Теперь установим связь между описанными терминами отражательной способности для некоторых специальных случаев. Для простоты будет опущено обозначение азимутальных изменений (ф и ф). Применяя уравнения (11.11) и (11.18), имеем

р (9, со; 6, со) = / (в, 6) cosOV = -R{Q,Q) cosBco = = -/?(е,со; 6, со).

(11.20)

Уравнение (11.20) называется двунаправленным отношением и иллюстрирует связь между двунаправленной отражательной способностью и КДО. Определяя уравнение (11.20) для двух частных значений в и со, а именно 6i, 62 и соь сог, имеем

R (9i, со1; 02, соз) = я

Р (61, Wi; %, со2) cos GgCOg

Р(й г. . й r.\ р(9а, со2; 9i,coi) R (0J, (Bss; 01, coi) = я cosBiCOi

(11.21)