![]() |
Главная -> Методы теории возмущений 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [43] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 62. К u S t а а И h е i m О Р. Spinor regularization of kepler motion.- Ann. Univ. Turkuensis, 1964, vol. A73, p. 3-7. 63. Kyner W. T. Invariant manifolds.-Rend. Circ. Mat. Palermo, 1961, vol. 10, p. 98-110. 64. Kyner W. T. A mathematical theory of the orbits about an oblate planet. Tech. Rep. to ONR, Det. Math.- Univ. of Southern Calif., Los Angeles, 1963. 6.J. Kyner W. T. Rigorous and formal stability of orbits about an oblate planet.-Mem. Amer. Math. Soc, 1968, vol. 81, p. 1-27. 66. Л a p и Ч e в a B. B. 06 осреднении одного класса систем нелине11Еых дифференциальных уравнений.-Диф. уравнения, 1966, т. 2, № 3, стр. 345-<352. 67. Л е ф ш е ц С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений.-М.: ИЛ, 1961. 68. L е i m а п i s Е., М i n о г s к у N. Dynamics and nonlinear mechanics. Chapt. I.- New York: J. Wiley pub., 1958. 69. L e V i - С i V i t a T. Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei the carpi - Ann. Math., 1903, t. 9, p. 1-27. 70. Lindstedt A. Beitrag zur integration der differentialgleichungen der storungtheorie. Abh. K. Akad. Wiss., St. Petersburg, 1882, b. 31, No. 4. 71. MacMillan W. D. Dynamics of rigid bodies.-New York: Dover Publications, 1920, p. 403-413. 72. M a с M i 11 a n W. D. A method of determinating solutions of a system of analitic functions in the neighborhood of a branch point.- Math. Annalen, 1912, vol. 72, p. 180. 73 Mersman W. A. Explicit recursive algorithm for the construction of equivalent cannonical transformations.- Celest. Mech., 1971, vol. 3, № 3, p. 384-389. 74 M i n 0 г s к у N. Nonlinear oscillations.- Princeton, New Jersey, van Nostrand Publ., 1962. 75. M 0 s e r J. Nonexistence of integrals for canonical systems of differential equations.- Comm. Pure Appl. Math., 1955, vol. 8, p. 409-436. 76. M 0 s e r J. .\ew aspects in the theory of stability of hamiltonian systems.-Comm. Pure Appl. Math., 1958, vol. 11, № 1, p. 81-114. 77. Мозер Ю. Новьит метод построения решений нелинехкных дифференциальных уравпений.-Математика, 1962, т. 6, Л» 4, стр. 3-10. 78. М о 3 е р Ю. О кривых, инвариантных при отобрагкениях кольца, сохраняющих площадь.-Математика, 1962, т. 6, № 5, стр. 51-67. 79. М о s е г J. Perturbation theory for almost periodic solutions tor undamped nonlinear differential equations. Int. Symp. on Nonlinear Diff. Eq. and Nonlinear Mech., Colorado Springs, 1961; p. 71-79, New York, Acad. Press, 1963. 80 M 0 3 e p Ю. Лекции о гамильтоновых cncTeaiax.-М : Мир, 1973 81. Мозер Ю. Быстро сходящийся метод итераций и нелинейные дифференциальные уравнения.-УМН, 1968, т. 23, Л"» 4, стр. 179-338. 82. М о S е г J. On the theory of quasi-periodic motions.- SIAM Rev., 1966, vol. 8, № 2, p. 145-172. 83. M 0 3 e p Ю. 0 разложении условно-нериодических движений в сходящиеся степенные ряды.-УМН, 1969, т. 24, № 2, стр. 165-311. 84. М о S е г J. Regularization of Keplers problem and the averaging method on a manifold.- Comm. Pure Appl. Math., 1970, vol. 23, № 4, p. 609-636. 85. M 0 u 11 0 n F. R. Periodic oscillating satellites.- Math. Ann., 1913, vol. 73, p. 441-479. 86. M 0 u 11 0 n F. R. Periodic orbits.- Washington: Carnegie Inst. Washington Publ., 120. 87. M u s e n P. On the high order effects in the methods of Krylov-Bogoliu-bov and Poincare.- J. Astronaut. Sci., 1965, vol. 12, № 4, p. 129-134. 88. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений.-М.: Гостехиздат, 1949. 89. П л и с с В. А. К теории инвариантных поверхностей.-Диф. уравнения, 1966, т. 2, № 9, стр. 1139-1150. 90. П л и с с В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний-М.: Наука, 1964. 91-92. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избр. тр.-М.: Наука, 1972, т. 2. 93. Пуанкаре А. Лекции по небесной механике.-М.: Наука. 1965 94. R о е 1S J., L о U t е г m а п С. Normalization des systemes lineaires canoniques et application an probleme restreinte des trois corps.- Celest. Mech., 1970, vol. 3, № 1, p. 129-140. 95. Sans one G., Conti R. Nonlinear differential equations.-New York: Pergamon Press, 1964. 96. 3 и г e л ь K. Л. 06 интегралах канонических систем.-Математика, 1961, т. 5, № 2, стр. 103-117. 97. 3 и г е л ь К. Л. О существовании нормальной формы аналитических дифференциальных уравнений Гамильтона в окрестности положения равновесия.-Математика, 1961, т. 5, № 2, стр. 129-156. 98. 3 и г е л ь К. Л. Лекции по небесной механике.-М.: ИЛ, 1959. 99. Sternberg S. Celestial mechanics.-New York: W. A. Benjamin Inc., 1969, 2 vols. 100. Szebehely V. et. al. Mean motions and characteristic exponents at the libration points.- Astron. J., 1970, vol. 75, № 1, p. 92-95. 101. В 0 л о с OB В. В. Усреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений.-УМН, 1962, т. 17, № 6, стр. 3-126. 102. W h i 11 а к е г Е. Т. On the adelphic integrals of the differential equations of dynamics.- Proc. Roy. Soc. Edinburg, 1916, vol. 37, p. 95. 103. Уиттекер E. Аналитическая динамика.-M.: ОНТИ, 1937. 104. Уинтнер A. Аналитические основы небесной механики.-М.: Наука, 1967. 105. Z е i р е 1 Н. Recherches sur le mouvement des petits planets.- Arkir. Astron. Mat. Phys.. 1916-1917, t. 11,12,13. ГЛАВА III ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ 1, Движение, описываемое интегрируемой системой В этом параграфе мы дадим более точную характеристику свойств траекторий, являющихся решениями интегрируемых систем. Мы начнем с результата Лиувилля. Пусть дана гамильтонова система k = ccfe, к = -Ну = (3.1.1) где функция Я=Я (у, ж) аналитична в некоторой области D фазового пространства. Если в об.ласти D czD известны п общих интегралов Fi, ..., Fn, находящихся в инволюции, то в области D система интегрируема, т. е. сводится к квадратурам. Пусть для г=1, п Fi{y,x) = Ci = const. (3.1.2) В общем случае верно, что замкнутые многообразия, определяемые уравнениями (3.1.2), являются торами, и на них движение является условно-периодическим. В действительности можно показать, что этот вывод всегда верен для систем Лиувилля. Точнее, можно получить следующее утверждение [5]. Теорема. Пусть система (3.1.1) с п степенями свободы имеет п первых общих интегралов Fi, ..., F„, находящихся в инволюции. Уравнения Fi=Ci определяют компактное многообразие М = Мс, в каждой точке которого векторы gradF,-(i==:l,... ,.., п) линейно независимы в фазовом пространстве размерности 2п. Тогда М - тор размерности п и точка {y{t), x{t)), являющаяся решением уравнений (3.1.1) в области D\ совершает условно-периодическое движение на М. Эта теорема оправдывает тот факт, что мы всегда рассматриваем в качестве интегрируемой системы систему с гамильтонианом Я = Яо(ж), т. е. с гамильтонианом, зависящим только от импу.льсов. В общем случае частоты (о = Яц (=1, •. •, и) будут рационально независимы, так что движение па торах, определяемое параметрами г/i, .. ., у„, является эргодпческим, в том 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [43] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 0.0806 |
|