можностями при настройке и стабильностью биквадратной схемы. Преимущества -биквадратного звена верхних частот аналогичны преимуществам биквадратного звена нижних частот, описанного в § 2.7. Краткое изложение общей методики расчета приведено в § 4.10.

4.5. ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Звено второго порядка инверсного Чебышева или эллиптического фильтра верхних частот обладает передаточной функцией вида

У2 /С(5+«сЛ)

\иОш)\

\и(И\

где К - коэффициент усиления звена, а А, В ж С представляют собой нормированные коэффициенты прототипа фильтра нижних частот из приложения Б или В. Эта функция идентична передаточной функции фильтра нижних частот (3.16) при

р=я; а==1/л; Р=В/С; y=1/C. (4.16)

Следовательно, можно произвести замену этих параметров и использовать результаты и схемы, полученные в § 3.3-3.5, для реализации звена верхних частот. Это будет сделано при кратком изложении методик нх расчета, приведенных в § 4.11- 4.13.

4.6. НАСТРОЙКА ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Звено верхних частот фильтра Баттерворта или Чебышева второго порядка облагает показанной на рис. 4.6,а амплитудно-частотной характеристикой с подъемом при Q=KC/B> 1/К2"=0,707. Если же Q< <0,707, то подъем отсутствует и характеристика имеет показанный на рис. 4.6,6 вид. На рис. 4.6,а подъем Km и частота fm {Гц), на которой он расположен, определяются из следующих соотношений:

Km = же/В Vac - в=; (4.17)

fm = fXC-B72. (4.18)

В обоих случаях значение амплитудно-частотной характеристики на частоте fc 5)авно

Kc = KClV(C-\Y + B. (4.19)

Настройка осуществляется с помощью изменения значений элементов схемы до тех шр, пока амплитудно-частотная характеристика не станет иметь сходство с характеристикой, изображенной иа рис. 4.6,а или б. Основные рекомендации приведены в методиках расчета различных типов фильтров ъ § 4.8-4.13.

Рис. 4.6. Амплитудно-частотные характеристики звена верхних частот:

а -Q>0,707; 6-Q!0,707.

Рис. 4.7. Амплитудно-частотные характеристики инверсного Чебышева или эллиптического фильтра верхних частот: а - с подъемом; б - без подъема.

Для инверсных Чебышева или эллиптических звеньев верхних частот второго порядка амплитудно-частотная характеристика с подъемом имеет сходство с характеристикой, показанной на рис. 4.7,а. Если же подъем отсутствует, то характеристика имеет вид, изображенный на рис. 4.7,6. Для характеристики с подъемом значение Km н частота fm, на которой находится подъем, равны

2КС , ПЛ - С) + АВ .

(4.20)

Для мнимого значения частоты fm подъем отсутствует. На обоих рисунках частота подавления

ffc/УА, (4.22)

а значение амплитудно-частотной характеристики на частоте среза fc определяется из соотношения

Методика настройки показанных на рис. 3.6-3.10 схем, используемых в качестве фильтров верхних частот, идентична методике, рассмотренной в § 3.6.

4.7. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

У фильтра верхних частот Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева илн эллиптического нечетного порядка должно быть

и, с-ib

-OUc.

Рис. 4.8. Схема фильтра верхних частот первого порядка.

звено первого порядка с передаточной функцией следующего вида:

V2/V,=Ks/(s+(i)c/C). (4.24)

Коэффициент С представляет собой коэффициент звена нижних частот первого порядка, приведенный в приложениях А, Б или в, а К - коэффициент усиления звена.

Схема, реализующая уравнение (4.24) для коэффициента усиления К>1, изображена на рис. 4.8. Значение емкости Ci произвольно, а значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:

R, = KRr.

(4.25)

Если желательно получить коэффициент усиления Ki=l, то можно выбрать значение Ri из уравнения (4.25) и заменить сопротивление R2 разомкнутой, а сопротивление i?3 короткозамкнутой цепями. В этом случае получаем схему на повторителе напряжения.

Остальные звенья, которые все второго порядка, можно реализовать с помощью методов, описанных в § 4.2-4.5 и сформировать требуемый фильтр на основе каскадного соединения этих звеньев.

4.8. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или cuc=2jtfc (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости Cl (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения -Элементов

/?i=B/(2Ci+C2)cuc; Rp= (2C1-I-C2) С/ВС1С2ЫС.

3. Выбрать номинальные значения этих элементов как можно ближе к вычисленным

Рис. 4.9. Схема фильтра верхних частот с МОС.

значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.9. Необходимо отметить, что значение коэффициента усиления ограничено отношением номинальных значении емкостей либо потребуется еще подстройка емкости С2.

Комментарии

а. Для обеспечения лучших рабочих характеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют применения более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика фильтра ие из. менится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

б. Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере \OReg, где

Req-Ri-

Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен но крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте fa - наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его-скорость нарастания (В/мкс) должна в (1/2 сйо) 10-е раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

в. Для установки подъема на частоте fm можно изменять сопротивление Ri ил» /?2 (см. § 4.6). Затем, изменяя сопротивление Ri и /?2, одновременно н в одинаковом процентном отношении можно установить частоту среза без изменения добротности! Q=Vc/B. При необходимости эти этапЫ следуте повторить.

г. Коэффициент усиления звена К инвертирующий и равен С1/С2. Следовательно, регулировку коэффициента усиления можно осуществить, изменяя емкость. Cl или Са.

д. Эта схема должна применяться! , исключительно для звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью Q< 10. Коэффициент усиления может быть выше, если значение Q меньше и при выполнении ограничения KQ=100 и Q=10.

е. Порядок фильтра, требуемый для обеспечения необходимой ширины переходной области, или, наоборот, ширину переходной области, соответствующую выбранному порядку, можно найти из § 4.1,

Фильтр верхних частот с МОС был рассмотрен в § 4.2.

4.9. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или ис= =2я/с (рад/с), и коэффициентом усиления необходимо выполнить следующие

шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости Ci (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения сопротивлений

Я. = 4С/[В + VB + 8C(K - l)] 1>сСг; Ri = C/a\C\R2, Rs=KR2/{K-l); RKR2.

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и феализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.10.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б,- д и е для «фильтра с МОС в § 4.8 используются непосредственно.

б. Сопротивления и Ri обеспечивают fi> 1 и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постояН иому току. Коэффициент звена неинвертнрующий и равен

К=1+ШРз),

шоэтому можно использовать другие значе-(ния сопротивлений Rs и Ri при условии сохранения их отношения. Если требуется получить К=\, то сопротивление Rs заме-яяется на разомкнутую, а сопротивление Ri на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе (напряжения.

410-Ih

B. Изменяя сопротивления Ri и R3 - в равном процентном отношении, можно установить частоту среза fc без воздействия на добротность Q (см. § 4.6). Коэф-фициент усиления К можно установить, используя вместо резисторов Rs и Ri потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

Фильтр верхних частот иа ИНУН был рассмотрен в § 4.3.

4.10. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта нли Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или а)с= -2nfc (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные коэффициенты нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости Ci (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить сопротивления

RiC/BKcucCi- R2=KRu

Rs=C/C,<a\Rs; Ri=Ri/K,

где сопротивление Rs имеет произвольное значение и приемлемое номинальное значение которого равно

i?5=l/CucCl.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, более близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 4.11.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б и е для фильтра с МОС в § 4.8 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Reg каждого ОУ определяется значением сопротивления Ri или Rs, подключенного к его инвертирующему входному контакту.

б. Инвертирующий коэффициент усиления звена K=R2/Ri.

Рис 4.10. Схема фильтра верхних частот на ИНУН.

Рис 4.11. Схема биквадратного фильтра верхних частот: