•:-°U2

Рис. 2,17. Схема фильтра нижних частот с МОС.

2. Выбрать номинальное значение емкости Са (иредиочтительно близкое к значению lO/fc мкФ) и номинальное значение емкости Cl, удовлетворяющее условию

С,<В2С2/4С(К+1)

{иредиочтительно наибольшее возможное номинальное значение). Вычислить значения сопротивлений

. 2(7-Ц)

[ВС, + УвС\ - 4:СС,С{К+1)ч>с

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответ-ствии со схемой, показанной на рис. 2.17.

Комментарии

а. Для обеспечения лучших рабочих характеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. •Фильтры высокого порядка требуют применения более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика самого фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

б. Полное входное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере равно 10 Reg, где

Req=Rs + RlR2/{Rl+R2).

Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики

фильтра или звена на частоте fc, а его скорость нарастания (вольт на микросекунду) должна в 0,5сйс-10~ раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

в. Каждое звено должно обладать инвертирующим коэффициентом усиления, значение которого равно K=R2/Ri. Следовательно, требуемый коэффициент усиления можно получить, используя потенциометр вместо резистора Rz- Сопротивлением Rs задается частота fc, после чего в случае подъема амплитудно-частотной характеристики установка частоты fm осуществ-

ляется с помощью резистора Ri (см. § 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

г. Эта схема должна применяться исключительно для фильтров или звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью звена Q=V С/В<10. Коэффициент усиления может быть выше, однако ири меньшем значении Q и выполнении ограничения KQ=10G и (2=10.

д. Порядок, требуемый для обеспечения необходимой ширины переходной области, или, наоборот, ширину переходной области, соответствующую выбранному порядку, можно определить, как было указано в § 2.4.

Пример расчета фильтра нижних частот с мое был приведен в § 2.5.

2.11. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или сйс= =2я/с (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости Сг (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и номинальное значение емкости Cl, удовлетворяющее условию

С,<[В2+4С(/С-1)]С2/4С

(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение). Если К>1, вычислить значения сопротивлений

[ВСг + V[B+ 4С (К - 1)] С%-

"-4СС,С,]са-i?2=l/CC,C2i?iCuc2; Rb=K{R,+R2)/{K-1); Ri=K(Ri+R2).

Если же /С=1, то сопротивления R, и R имеют значения, как определено выше, а сопротивления Rs и Ri заменяются соответственно на разомкнутую и короткозамк-нутую цепи.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 2.18.

Комментарии а. Комментарии пп. а, б, г и д для фильтра с МОС (см. § 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что

в и. б Reg=Ri+R2.

UiO-

-oUp

J JL

Рис. 2.18. Схема фильтра нижних частот на ИНУН.

б. Значения сопротивлений Ra и R4 выбираются такими, чтобы минимизировать смещение по постоянному току самого ОУ. Коэффициент усиления звена - неинвертнрующий и равен

K=l+Ri/Rs,

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R3 и Rt при условии сохранения их отношения.

в. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра. Следовательно, не должно быть емкостной связи между узлом Vi звена и источником или другим звеном.

г. Требуемый коэффициент усиления К можно получить, используя вместо резисторов R3 и Ri потенциометр, центральной отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ. Изменяя сопротивления Ri я R2 в равном процентном отношении, можно изменить частоту /с, не меняя добротность Q (см. § 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

Фильтр нижних частот на ИНУН был рассмотрен в § 2.6.

2.12. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза /с, и неинвертнрующий коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные коэффициенты В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости Ci (предпочтительно близкое к значению 10 с мкФ) и вычислить значения сопротивлений

7?4== 1/шсС,; R,Ri/KC;

R2=Ri/B; R3=Ri/C.

[В качестве альтернативы выбирается сопротивление Rt, а значения других сопротивлений определяются из (2.26).]

Рис. 2.19. Схема биквадратного фильтра, нижних частот.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр илш его звенья второго порядка в соответствии, со схемой, показанной на рис. 2.19.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б и д для фильтра с МОС (см. § 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Reg каждого ОУ определяет значение сопротивления Ri или Ri, подключенного к его инвертирующему входному зажиму.

б. Коэффициент усиления звена задается соотношением KRa/Ri. Если требуется получить инвертирующий коэффициент усиления - К, то выходной сигнал Vz-можно снимать с точки а.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя сопротивления Ri, R3 и Ri, получают соответственно требуемые К, fc и характеристику в полосе пропускания (см. § 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

г. Этот фильтр можно применять для. значений добротности Q<100.

Биквадратный фильтр нижних частот был рассмотрен в § 2.7.

2.13. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для расчета фильтра первого порядка-или звена первого порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого-нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза /с (Гц), или ac=2nfc (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированное значение ко-эффипиента С для звена первого порядка из соответствующей таблицы в приложении А.

2- Выбрать номинальное значение емкости С] (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ).

За. Если К>1, использовать схему, изображенную на рнс. 2.20,а, при этом

и, о

Рис. 2.20. Схемы фильтров нижних частот первого порядка.

значения резисторов

J?j = l/cu.cC,C-, Ri=KRi/{K-l); Rb=KRi.

36. Если К= 1, использовать схему, приведенную на рис. 2.20,6, с заданным в и. За значением сопротивления.

4. Звенья второго порядка можно построить, как указано в § 2.10-2.12, а для реализации фильтра нечетного порядка -соединить их каскадно со звеном первого порядка.

Комментарии

а. Комментарии пи. а и б для фильтра с МОС в § 2.10 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б

ReqRl-

б. Значения сопротивлений Ra и R3 на рис. 2.20,а выбираются исходя нз минимизации смещения ОУ по постоянному току. Можно использовать другие их зна-ления при условии, что сохраняется их отношение, поскольку

K=l+R3lR2.

в. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока иа земляную шину с входа фильтра.

г. Требуемый коэффициент усиления К (рис. 2.20,а) можно получить, используя вместо резисторов Rs и потенциометр, центральный отвод которого соединен с инвертирующим входом ОУ. Частоту среза fc можно установить, изменяя сопротивление Ri. Амплитудно-частотная характеристика должна выглядеть аналогично характеристике, показанной на рис. 2.14,6.

Звено фильтра нижних частот первого порядка было рассмотрено в § 2.9.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ ФИЛЬТРЫ нижних ЧАСТОТ ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ

3.1. ИНВЕРСНЫЕ ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА

Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева нижних частот [33] определяется следующим образом:

еС» to, /со)

= 1,2.3...). (3.1)

где 8 - положительное постоянное число, а Сп представляет собой полином Чебышева, на основе которого построена передаточная функция фильтра Чебышева (см. гл. 2). Постоянная e)i определяет начальную частоту полосы задерживания, как показано на рис. 3.1 для случая и=6.

Точка среза tOc по уровню 3 дБ также обозначена на рис. 3.1 и находится из соотношения

ch[(l/n) arch (1/Е)] i-

Характеристика монотонна в полосе пропускания 0<сй<сйс и обладает пульсациями в полосе задерживания cu>cui, которые равны по значению и составляют Л2=

- /Vl+e.. Ширина переходной области равна

TW=(o,-шс. • (3.3)

Рис. 3.1. Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева для случая /2=6.