Действительности составляет TW/шс, если TW выражено в радианах иа секунду, или TW c, если TW выражено в герцах. Поскольку эти величины являются безразмерными, то данные в приложениях значения не зависят от размерности, используемой для задания ширины переходной области.

В качестве примера предположим, что требуется минимальный порядок N для фильтра с частотой среза /с=1000 Гц, PRW=0,1 дБ, MSL=30 дБ и TW<100 Гц. Тогда нормированное значение TW составляет 100/1000=0,1. Найдя в приложении Г таблицу с PRW=0,1 и MSL=30, определим, что порядку Л=6 соответствует TW=0,1025, а =7 соответствует TW=0,0479. Следовательно, минимальный порядок равен 7.

Амплитудно-частотная характеристика реального эллиптического фильтра приведена на рис. 3.5. Это пример фильтра пятого порядка с PRW=0,5 дБ и MSL= =35 дБ.

3.3. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ИНУН

Инверсные Чебышева и эллиптические фильтры нижних частот имеют идентичные но форме передаточные функции. Для фильтра второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого по-

?ядка с частотой среза Юс (рад/с), или с=сос/2я (Гц), и коэффициентом усиления К передаточная функция определяется следующим образом;

s2 -f Btos -f Ctoc

. (3.15)

Коэффициенты A, В и С можно найти в приложении Б для инверсного фильтра Чебышева и в приложении В в случае эллиптического фильтра. Они зависят от порядка N, минимального затухания в полосе задерживания MSL, а для эллиптического фильтра и от неравномерности передачи В полосе пропускания PRW.

Уравнение (3.15) имеет общую форму

(3.16)

р=КС/А, а=А, Р=В, у=С. (3.17)

Рис. 3.6. Схема эллиптического фильтра нижних частот второго порядка на повторителе напряжения.

Как увйДйм далее, уравнение (3.16) описывает также общий внд функций эллиптических и инверсных Чебышева фильтров второго порядка верхних частот и полосно-заграждающих типов.

Существует ряд схем, реализующих функцию второго порядка вида (3.16). Одна из наиболее простых схем на ИНУН приведена на рис. 3.6 [23], для которой

Р= -RJRsl

(3.18>

рюс= l/RC;

icoc=WR2R,C,C,.

Находя значения сопротивлений при: замене р, а, ,р и у их значениями из уравнения (3.17), получаем

aptoC, KCviC

R. = -.

(З..Г9)1

Rz=-bhcC, = KR;

-jfR = KCRJA,

где Rb, Cl и Сг имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен -K(K>Q). Чтобы отличать, эту схему от рассматриваемых в дальнейшем схем, будем называть ее схемой на повторителе напряжения, поскольку один из; ОУ работает как повторитель напряжения,, описанный в § 2.6.

Если Ci=C2 выбираются как номинальное значение, близкое к значению; 10 с мкФ, то приемлемое значение сопротивления /?5 составляет

R5=l/wcei,. (3.20)-

значения других еонротивлениш

R, = BRJKC; R2=Rs/B; R,=BR,/C = KR,;

На рис. 3.7 приведена разновидность изображенной на рис. 3.6. схемы. Чтобы отличать эту схему от схемы, показанной на рис. 3.6, будем называть ее схемой на ИНУН из-за способа работы одного из ОУ. Функция вида (3.16) реализуется схемой,, показанной на рис. 3.7 при

тогда равны:

(3.21),

р= -RJR; abiRJR.RRjO.C,; Рюс= I/R2C2; YfOc = ii-fRRiCjCz,

(3.22),

Рис. 3.7. Схема эллиптического фильтра нижних частот второго порядка на ИНУН.

зпредставляет собой коэффициент усиления ИНУН. Находя значения сопротивлений при замене р, а, 3 и у их значениями из уравнения (3.17), получаем

ri = -

i?2 =

(3.23)

где Ci, Cz, ii>l и Rs имеют произвольные значения. Если требуется л==1, то эта схема принимает вид, показанный на рис. 3.6. Если выбрать значения емкости Ci=

-Cz, близкие значению 10 с мкФ (рис.

3.7), то приемлемое значение сопротивления Rs составит

i?5=I/cocCi, (3.24)

тогда значения других сопротивлений равны:

R, = lBR,/KC; R = R,B;

(3.25)

r, = lbr,/c = krt; rkcrjva;

.r, = rjb(-\): r, = i,r,/b.

Если К и добротность Q (определяемая как VC/b) имеют небольшие значения, то сопротивления в (3.20) и (3.21) для схемы на рис. 3.6 и в (3.24) и (3.25) для схемы на рис. 3.7 будут иметь приемлемые значения. Однако если Q и/или к велики, допустим, более 10, то получается нежелательный разброс значений сопротивлений. В этом случае можно использовать (3.19) или (3.23) и выбирать ci, Cz ш Rs таким образом, чтобы сохранялся не-•большой разброс значений сопротивлений. Для (3.23) р, также представляет собой переменный параметр. Например, если Q велико (S -мало), то можно выбрать значение емкости Сг относительно большим, по сравнению с d, для того, чтобы зна-

?!1ени€ сопротивления /?г входило в ййапа-зон значений .сопротивлений Ri и Rs. I Методика расчета фильтра на ИНУН кратко изложена в § 3.8.

3.4. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ !

Другим примером фильтра нижних частот второго порядка является схема на t трех конденсаторах, изображенная ка ; рис. 3.8 [1], которая реализует уравнение i (3.16) при

. Р==, -Сз/с; асо= l/R,R,C,C,; у -рш<,= l/R,C,; с,, l/R,R,C,C,. f >

Находя значения сопротивлений при , замене р, а, iP, у их значениями из (3.17), получаем

.С- рС---

ri =

(3.27)

j J

- pcDCj -Bw,C, .

где Ci, Сг и Ri имеют произвольные, значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен - к(к>0).

Если выбрать значение емкости d предпочтительно близкое к значению 10 с мкФ, то значение Сг должно выбираться таким образом, чтобы обеспечивалось приемлемое значение сопротивления Rs. Если Q велико (В -мало), то значение Сг может быть больше, а если Q мало (В - велико), то Сг может быть меньше. Значение сопротивления Ri тогда можно выбрать так, чтобы получились прием> лемые значения сопротивлений Ri и Rs.

В качестве примера предположим, что необходимо получить эллиптический фильтр нижних частот восьмого порядка с коэффициентом усиления К=16, /с= = 1000 Гц, PRW=0,5 дБ и MSL=60 дБ. Таким образом, будет четыре звена второго порядка с передаточными функциями вида (3.15) и выберем коэффициент усиления каждого звена к-2. Подробно рассмотрим звенья 1 и 4, которые имеют со-

Рис. 3.8. Схема эллиптического фильтра нижних частот второго порядка на трех конденсаторах.

Рис. 3.9. Амплитудно-частотная характеристика реального эллиптического фильтра нижних частот восьмого порядка.

ответственно низкую добротность Q=0,702 л высокую добротность Q=27,481.

Из приложения В для звена 1 находим Л=1,285297; В=0,603927; С=0,179641.

Выбирая Ci=10/fc=0,01 мкФ (рис. 3.8), из (3.27) получаем Сз=0,2795С2; Ri= =7,0511/R1.C2; RU,m2/RiC2; Rs== =263,5334.10-7Сг, где значения сопротивлений даны в омах. Если выбрать С2= =0,1 мкФ, то получаем приемлемое значение сопротивления /?з=2,635 кОм. Если задать сопротивление /?4=10 кОм, то тогда получим ii?i=7,051 кОм и /?2= 14,102 кОм.

Для звена 4 получаем Л=1,514535; В=0,036505; С= 1,006426 и в этом случае, выбирая Ci=0,01 мкФ, получаем €,= = 1,3290 Сг; = 1,2585 ?4С2; i?2=

=2,51 lOIRiC, = 1,3598.10~8/С2.

Выбирая С2=0,1 мкФ, получаем Rs= =43,598 кОм. Наконец, задавая Ri= = 5 кОм, получаем /?i = 2,517 кОм и 72 = =5,034 кОм. Остальные звенья разрабатываются подобным способом, а затем для формирования фильтра все четыре звена соединяются каскадно. Реальная амплитудно-частотная характеристика приведена иа рис. 3.9.

На рис. 3.8 изображена более сложная схема, чем схема на рис. 3.6 или 3.7, которая требует применения трех конденсаторов вместо двух. Этот недостаток, однако, компенсируется легкостью настройки схемы на рис. 3.8, как будет показано в § 3.6. Следует отметить, что из первого соотношения уравнения (3.27) вытекает, что емкость Сз не обязательно должна иметь номинальное значение, а может подстраиваться, т. е. мы можем получить коэффициент усиления, который лишь незначительно отличается от К.

Методика расчета схемы на трех конденсаторах кратко изложена в § 3.9.

3.5. БИКВАДРАТНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Изображенная на рис. 3.10 биквадратная схема [8] представляет собой последний пример эллиптического фильтра

Рис. 3.10. Схема биквадратного эллиптического фи.чьтра нижних частот.

нижних частот второго порядка и будет называться схемой биквадратного эллиптического фильтра. Она реализует уравнение (3.16) при

P=~Ri/Ri.; o,(ic=-Ri/R3RsRiCiC2, рШс=!/«гС,; y(o\=l/i?3/?6CiC2 (3.28) и условии, что

R2Ri=\RiR7.

(3.29)

Находя значения сопротивлений при замене ip, а, .Р и Y их значениями из (3.17), получаем [19]

Ro =

1

Р - ВщС,

R, AR

R,.= -

R. = R:.

У7

(3..30)

где Cl, Са и R имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен - К{К>0).

Схема, показанная на рис. 3.10, но сложности подобна схемам, приведенным на рис. 3.7 и 3.8. В настройке она проще,, чем схема на ИНУН, и обладает преимуществом но сравнению со схемой на трех конденсаторах, поскольку можно установить коэффициент усиления без цодстрой-ки конденсатора. Во всех трех случаях можно достичь значений добротности 1100.

Методика расчета биквадратного эллиптического фильтра кратко изложена в § 3.10.