40 53 Z i i. i u

F 99

95 90 BO

tg<x.=Ji

Рис. 8.16. Распределение Вейбулла (ось абсцисс: шкала-логарифмическая, X=50 ig ( <„;„); ось ординат: шкала-двойная логарифмическая, =20 In [ - In (1 - J)] м.м)

экспериментальные данные с точки зрения целесообразности их нанесения в данном масштабе. Если анализ показывает, что имеющиеся значения, например, не укладьгеаются по одной из осей или, наоборот, оказываются чрезмерно сжатьпи, то надо расчертить вероятностную бумагу с иным, удобным для данного случая масштабом. Для этого следует воспользоваться уравнениями шкал, приведенными на рис. 8.14-8.16.

Рассмотрим два конкретных примера, на которых еще раз продемонстрируем применение изложенных методов. В табл. 8.3 в первых четырех колонках приведены результаты испытавши тиристоров типа Т10-25 на надежность. Длительность испытаний составила 1000 ч. Объем партии равнялся 42 шт.

Пример 8.2. Обработка экспериментальных данных.

а) Точечная оценка ВБР и ИО. Определим по данным табл. 8.3 ВБР и ИО тиристоров данного типа при =1000. В связи с тем что из 42 приборов за 1000 ч отказал 21, по формуле (8.10) имеем

iR(l000)=l-21/42 = 0,50.

По формулам (8.11) и (8.12) ВБР была бы равна 0,51 и 0,51, т. е. различие заключается во втором знаке после запятой. Для ИО по формуле (8.13) имеем

А,(1000)=0,5/(1000- 1)=5-10-П/ч.

Таблица 8.3. Данные об отказах тиристоров Т10-25 при 1000-часовых испытаниях на надежность, и = 42

Потеря управляющей способности.

Параметрический отказ: снижение напряжения загиба в обратном направлении при 7}=25° С более чем на 300 В.

Разгерметизация корпуса тиристора.

б) Доверительные интервалы для ВБР и ИО (Р*=0,9). По номограмме (см. рис. 8.12), используя описанный выше алгоритм, находим н«0,37, в!0,65, откуда jRh«0,35 и jRb«0,63. Из этих значений получаем для ИО ?Ib~6,5 • 10~*1/ч и Х,н~3,7 • 10~*1/ч. Точные значения доверительного интервала по таблицам 5%- и 95%-ных рангов из [8.53, приложение 8] составляют jR„ = 0,365 и iRB = 0,613, т. е. номограмма дает значения, очень хорошо согласующиеся с точными.

в) Построение эмпирической функции распределения отказов. В пятой колонке табл. 8.3 приведены числа, названные медианным рангом (в %). Эти числа взяты из таблиц, приведенных в [8.53, приложение 8]. Они представляют собой вероятность отказа, посчитанную по весьма громоздким формулам бета-распределения. Хорошим приближением к этим формулам является равенство (8.12), которое и было выше рекомендовано для расчетов. В скобках для первых двух отказов приведены значения Ft, рассчитанные по (8.12). Другими словами, если под руками есть готовые таблицы и там есть 370

10 5 J г

i Ml L

025 ji-1

95 90 BD

to

IO--

Рис. 8-17. Построение эмпирической функции распределения отказов тиристоров типа Т10-25 при 1000-часовых испытаниях на надежность

нужный объем выборки, то значения вероятности отказа берут прямо из таблиц \ Если под руками таблиц нет, то надо рассчитать значения F по одной из формул (З-Ш)-(8.12). Следующий шаг состоит в нанесении точек на вероятностную бумагу. Какую именно взять бумагу, зависит от наличия или отсутствия предварительной информации о виде закона распределения. Если он неизвестен, то следует начинать с бумаги вейбулловского распределения. Дело в том, что оно весьма универсально и включает некоторые другие распределения (например, экспоненциальное-это частный случай вейбулловского с Р=1). Кроме того, при объемах выборок до нескольких сотен логарифмически нормальное распределение практически неотличимо от вейбулловского. Далее наносим точки эм-. пирической функции. Первая точка имеет.-абсциссу, равную.;

Именно поэтому в табл. 8.3 для функций F и Л приведено так много значащих цифр. Если бы мы считали соответствующце вероятности по формулам, то следовало бы ограничиться максимум,,, тремя значащими цифрами. ,