Положительная определенность В следует из того, что знаменатель (2 31) описывает полную мощность сигналов, принятых в зоне видимости, а потому не может быть отрицательным при любом векторе W

Подставляя (2 32) и (2 33) в (2 31), получим

01/ (Во, fW-HW-= W~V(9g, фо)П[ (9о, сро)Г

>V~BW W~BW

(2 34)

Таким образом, задача синтеза ДН с максимальным КНД в направлении 6о, фо заключается в отыскании весового вектора W, при котором достигается максимум отношения квадратичных форм. Из сравнения (2 18) и (2 34) следует, что задача f максимизации отношения сигнал/шум аналогична по постановке

синтезу диаграммы с максимальным КНД Весовой вектор, максимизирующий (2 34), определяется соотношением

WG = cB-V(e„, фо), (2 35)

где с - комплексный коэффициент, це влияющий на величину КНД

Можно показать, что при определенных условиях весовой вектор (2 20), оптимальный по критерию МСШ, совпадает с вектором Wg Для этого воспользуемся соотношениями (179), П 80) и определим угловое распределение плотности мощности внешнего излучения выражением

* р (В, ф) = р„ + Р„б (9 - 9) б (ф - ф„), (2 36)

где Рш •i/fy оСляф + Упр)-плотность мощности фонового излучения и шумов приемника на единицу телесного у1ла, Рт - мощность т-го дискретного источника излучения с направления 9т, фт

Отметим, что в (2 36) не учитываются шумы, вносимые после пространственной обработки Если их вклад существен, *» то в (2 34) знаменатель следует записать в виде

WBW + ol

где а-шумы, вносимые после лучеобразования, пересчитан-

ные ко входу приемника

Подставляя (2 36) в (2 33), определим элемент Ьы матрицы

2я я/2

-LS \ 16. ф)о(6. ф)о/(6. Ф)Х

о -я/2

• X рщ+ 2 тб(9-9„)б(ф-Ф„г) cos9d9% (2 37)

I 53

где Pfe(6, ф)-k-я компонента вектора волнового фронта с направления 6, ф -

При k = / первое слагаемое в (2 37) соответствует мощности фонового излучения, принятого k-u каналом Поскольку эта мощность не зависит от номера канала, все элементы матрицы В можно нормировать к величине

2я Я/2

Рш=-5 S 1/(9, Ф)ЧУ(е, ф)Рсо59йе4 (2 38)

о -я/2

где Рш - сумма мощности фонового излучения, принятой парциальным каналом АР в области видимых углов, и собственных шумов

С учетом (2 38) выражение (2 34) перепишем в виде

0 (Go, Фо) - 0„ (Go. фо) ~i;J°. (2 39)

B,=-i-B, 0«(во, фо) = (во, фо)Г

Для • определения элементов Bi рассмотрим линейную решетку, элементы которой имеют диаграмму f(B, ф), обладающую круговой симметрией, т е. f(9, ф) =f(G) Тогда вместо (2 37) получим

1 If {Q)fvl (В) o{Q) COS В de м

Ьыр \ -- + (0-)(0-)

J i/(9)=(e)Pcoseute

-я/2

(2 40)

где а Рт/Рш- отношение мощности т-го дискретного источника к мощности изотропного фона

Из (2 40) следует, что нормированная матрица Bi имеет следующий вид

B.B + BnB+J] alYrnVZ, (241)

где Vm = V(Mm)-w-вектор волнового фронта сигнала с направления Um, Вщ -ковариационная матрица шумов

Элементы матрицы Вт. (первое слагаемое в (2.40)) пропорциональны нормированным активным составляющим взаимных импедансов парциальных каналов АР Если взацмодействие между элементами отсутствует, Вт - диагональная (а при,идентичных каналах - единичная) матрица, и в этом случае (241)

совпадает с (2 11), а вектор Wg, максимизирующий КНД, совпадает с WonT с точностью до комплексной постояйной

Интегралы вида (2 40) вычисляются при конкретизации диаграммы f(6) и базиса, в котором представлен вектор V(6) JaK, например, для линейной эквидистантной АР, Диаграмма излучателей которой аппроксимируется функцией

f (В) =ccose, элементы матрицы Вш равны [26]

2я я

]" ]" COS -- 1} sm 9 sm ф

sm 9 de d(f

2я я

cos (9) sm QdQdцJ

=-A,[(fe-/)], (2 42)

где Av{x) - лямбда-функция первого рода v-го порядка.

Если излучатели изотропны (v = 0), то из (2 42) получим

«-A4-<*-0l=!=,SSfe. (2 43,

(2яй(/Я) {k -1)

Из (2 43) следует, что при расстоянии между излучателями, кратном Я/2, гы О, т. е матрица Bja = I

В более общем случае (2 42) можно утверждать, что взаимная связь между элементами АР быстро уменьшается с ростом расстояния d{k - /) Это следует из анализа поведения лямбда-функции, которая выражается через функции Бесселя первого рода [26]

Av {X) = 2Г (v + 1) x~S( {X)

Практически можно считать приемлемой аппроксимацией матрицы Вт трех- или пятидиагональную матрицу ковариаций собственных шумов каналов

Из приведенных соотношений следует, что при слабом взаимодействии элементов АР критерии синтеза по максимуму КНД и МСШ приводят к одинаковому решению С учетом взаимного влияния каналов изотропная составляющая шумового поля не может быть представлена диагональной ковариационной матрицей Таким образом, модели сигналов и помех. Принятые в §2 1, требуют уточнения [27] Скорректированная задача оптимизации обработки по критерию МСШ с учетом взаимодействия каналов оказываете? эквивалентной задаче максимизации КНД

§ 25 связь КРИТЕРИЯ МСШ С ЗАДАЧЕЙ СИНТЕЗА ЗАДАННОЙ ФОРМЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ

В теории антенн классической задачей является синтез антенны по заданной диаграмме направленности В самом общем виде для АР она заключается в отыскании числа и координат