Хемминга (р = 0,54) уровень боковых лепестков составляет 42 дБ, а проигрыш в КНД по сравнению с равномерно возбуж*" денной АР составляет 3,9 дБ, что совпадает с дольф-чебышевской решеткой с тем же уровнем боковых лепестков

§ 2 10. СВЯЗЬ ЗАДАЧ УСЛОВНОЙ МАКСИМИЗАЦИИ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ С КОНТРОЛЕМ УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ

Рассмотренные вопросы реализации диаграммы направленности с малым уровнем боковых лепестков применительно в адаптивным АР позволяют сформулировать следующие способы контроля боковых лепестков в процессе адаптации

1 Предварительное (неадаптивное) формирование веера парциальных диаграмм с малым уровнем боковых лепестков при помощи диаграммообразующих схем с использованием метода факторизации или весовых окон и дальнейшая адаптивная обработка сигналов на выходе диаграммообразующей схемы

3. Адаптивная обработка сигналов непосредственно с выходов элементов АР или после произвольной диаграммообразующей схемы и дальнейшая коррекция безусловно-оптимального решения для достижения заданного уровня боковых лепестков Коррекция оптимального решения может быть реализована двумя способами

а) контроль численных значений адаптивной диаграммы в некоторых характерных направлениях (ai, «а, . • , «л),

б) перераспределение нулей адаптивной диаграммы в характерные направления (или контроль интервалов между нулями в процессе адаптации).

Для выяснения возможностей контроля уровня боковых лепестков в адаптивных АР рассмотрим оптимизационную задачу по критерию МСШ с ограничениями

Определим весовой вектор Wy, максимизирующий выражение

р w~v

а (2 126)

при-условиях {аг) = qr (г= 1, 2, , , R), где V(ar) - век-

тор (/СХ1) волнового фронта с направления а/, - комплексный коэффициент передачи адаптивной диаграммы в направле-

тлтжтя

НИИ «г

Ограничивающие условия эквивалентны совокупности равенств h{ar) - qr (rl, 2, . , R), где Л (ctr) -значения адаптивной диаграммы в направлениях аг

в дальнейшем ограничивающие условия будем использовать в виде

\У;Ф« = 0~, - (2 127)

Фя=[УЫ V(a):- У{а)]

-. матрица (KXR) векторов-столбцов волновых фронтов с контролируемых направлений, Q~-вектор-строка значений адаптивной диаграммы, К - число каналов АР

Полагая в (2 127) Q = О, получим набор ограничений для вариантов контроля расположения нулей адаптивной диаграммы

Введем аналогично § 2 6 ограничение на принятую мощность сигнала W~ Vo = с и составим функционал

(Wy) = W7S„Wy - (w;Vo - с) - (w;0/, - Q~) Л, (2 128)

где А,о~ скалярный множитель Лагранжа, Л - вектор множителей Лагранжа Приравнивая нулю градиент (2 128), найдем

Wy = коВйшУо + В-ФА (2,129)

Первое слагаемое в (2 129) с точностью до скалярного нормирующего множителя равно безусловно-оптимальному весовому вектору WonT Вектор множителей Лагранжа Л определим, подставив (2 129) в (2 127)

А (ФяВ-М~ (Q - WonTo) (2 130)

Подставляя (2 130) в (2 129), найдем

Wy = Яо [ / - В7шФ {фВйшФяГ Фл] WoHT +

+ В„->« {ФВ7шФяТ Q (2131)

Непосредственной проверкой легко убедиться, что

В;ГХ (Ф?Вп~шФ«)" Фя = Рц, (2 132)

где Pr - проектор на /?-мерное подпространство ограничений, натянутое на йекторы {V{ar)}.

С учетом введенного обозначения получим соотношение

Wy = 1,(1- Pj,) WonT + В7шФя {ФяВпМ~ QVJiK-r) + W(

(2 133)

где Ко определяется из условия нормировки W~Ve = c oWo";t (/ - Pr) Vo + Q~ (Фй ВшФГ ФВгТшУо с,

отсюда М =--w~ II-Р W

Из (2 133) следует, что условно-оптимальный весовой вектор, обеспечивающий заданный уровень боковых лепестков в R направлениях, может быть представлен в виде суммы двух векторов размерности (/СХ1) Первое слагаемое является проекцией безусловно-оптимального вектора на подпространство размерности (К.-R), ортогональное подпространству ограничений Это означает, что диаграмма направленности, соответствующая вектору

имеет нули на направлениях (г = U 2, , R) Второе слагаемое (2 133) с учетом (2 127) и (2 132) представим в виде

W = PVJy (2 134)

Из (2 134) следует, что вектор VJr является проекцией условно-оптимального вектора на подпространство ограничений, а диаграмма направленности, соответствующая этому вектору, имеет в направлениях заданные условиями (2 127) значения

Для варианта контрбля уровня боковых лепестков путем управления расположением нулей адаптивной диаграммы решение получается из (2 133) при Q = 0

Wy = o(/-Pfi)WonT, (2 135)

Условно-оптимальный весовой вектор в этом случа» ортогонален подпространству ограничений и равен проекции безусловно-оптимального решения на ортогональное подпространство

Дальнейшая конкретизация структуры весового вектора Wy и соответственно алгоритма пространственной обработки может быть получена при подстановке в (2 133) или (2 135) различных разложений безусловно-оптимального вектора Woni, рассмотренных в § 2 7 и 2 8

Проанализируем в качестве примера более простой вариант решения (2 135), подставив в него разложение весового вектора в форме (2 76)

Щ=={1-РгдРк-мХо + {1-Ря) S (l/l)CVo =

m = I

= (Рк-м- PrPk-м) Vo -f Z (1 Am) {Cm - PRCm) V„ (2 136)

Выражение (2 136) можно преобразовать к более простому виду, позволяющему определить число степеней свободы АР, необходимых для обнаружения полезного сигнала в условиях контролируемого уровня боковых лепестков Для этого воспользуемся полнотой и ортонормированностью базиса собственных векторов {Т;} в разложении (2 76). При этом проектор Рд представляется в виде суммы проекторов, один из которых действует в пересечении подпространств и , а другой - в пересе-