|
Главная -> Теория антенных решеток 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Дисперсия отношения выборочных моментов приближенно определяется по формуле [19] о (tga,p) = mi (Rem,,) :("u) Ms (Re miz) j Ms (mn) m(Rem,2) /«1 (/Иц) Мц (Re mia, mn) mi (Remia) m, (mn) Подставляя в (5 60) найденные моменты, получим (5 60) (5 61) Результат (5 61) отличается от точного соотношения (5 19) лишь коэффициентом (/г" вместо /г («-!)) и практически совпадает с точным выражением при большом объеме выборки Пеленгационная характеристика измерителя определяется Ио (5 59) после нормирования к крутизне р.(ыо) в соответствии с (4 32) П X =. Х («о) (5 62) Если флюктуационную характеристику (Ф X) определить как зависимость полной среднеквадратической ошибки измерения от угловой координаты источника полезного сигнала, то с учетом (5 61) и (5 62) получим Ф X (я) = {l-R) + , Гг, Д С 8а ("J gA("o) \f] где второе слагаемое равно квадрату смещения оценки Выражения (5 62) и (5 63) определяют точностные характеристики алгоритма оценки линейной регрессии для произвольных процедур адаптации измерительных каналов Е и А и произвольного объема выборки Параметры а\, о. и R рассчитываются из соотношений ад = {т22) = М11 R = Mn- a=<mii) = M,.(l + ), detM L Ml g r Sa («Л , С gA ("s) Yl у («.) Ml2 Mn (5 64) где Afij - элементы ковариационной матрицы М, формируемые при отсутствии полезного сигнала в соответствии с (4 35) Определим теперь пеленгационную и флюктуационную характеристики алгоритма ортогональной регрессии (5 55), который реализует точное решение уравнения правдоподобия Для этого снова обратимся к характеристической функции (5 56) Поскольку при реализации алгоритма требуется формирование статистики (ти-тгг), В совместном распределении необходимо сделать замену переменных (5 11) вила s =~ (mii + mzs), 6=-(mii - тгг) Такое преобразование соответствует за-мене переменных в характеристической функции а = (-Ьм)/2, р = (-м)/2, Y = t)/2 (5 65) Подставляя новые переменные в (5 56), получим в„ (а, р, Y) == [ I - 4 (a - ) оо (l - 2;а (о -Ь о) - - 2/р (о - ai) - 4/у/?а2ад -f 4уоад (l - )\- (5 66) Так как алгоритм (5 55) не зависит от статистики тц + тгг, то, полагая в (5 66) а = О, найдем в« (Р, Y) = [ 1 ~ 2ф (а - ai) - 4\yiRG.o + + 4(p4Y)aai(l-/?)]-". (5 67) Используя (5 67) аналогично (5 58), найдем моменты совместного распределения статистик 2Re mia и (mu - таг) = 26 m, (2 Re m,2) = 4п/?02ад, «2 (2Rem,2) = 8rtoai(l -P) + 4rt(rt+ I)(2Pasa), M2 (2 Re m,2) = 2rt [(a -f ai) - (a - oi) (2о20д/?)], m, (26) = 2n(o -ai), m2 (26) = 8rtaai (l - /?) + 4n (n + 1) (o - oi), (26) = 2n [(a + ai) -b (a - ai) - {2Rypf\, Mu (2 Re m,2, 26) = 8п (a - ai) РаОд (5 68) Из (5 68) следует, что среднее значение оценки (5 55) равно т. (Йор) = 4- arctg = -Г arctg (tg 2аор) = ар (5 69) Полученный результат совпадает с точным выражением (5 47) Подставляя моменты из (5 68) в формулу (5 60), найдем o4tg2aop)== 4оа(1-/?) 2"(о-<4)2 L <Л - <Л. (5 70) где IU=rI + r\, Rc = 4 + . 4 + 4 в отличие от точных соотношений § 5 4 для круговой дисперсии случайного угла выражение (5 70) Характеризует дисперсию тангенса удвоенного угла наклона ортогональной регрессии сигналов в измерительных каналах Пересчет к дисперсии аор осуществляется по формуле замены переменных, которая справедлива в линейном приближении («ор) cos (2аор) о (tg 2аор) = 1 \-Rl (5 71) Пеленгационные характеристики для различных способов декорреляции сигналов в измерительных каналах были рассмотрены в гл 4 Вследствие несмещенности ОР-оценок полная среднеквадратическая ошибка совпадает с дисперсией, поэтому фчюктуационная характеристика для алгоритмов ортогональной регрессии при выполнении условий стабилизации нуля и крутизны определяется выражением (5 71) При использовании метода коррекции формы П X требуется нормировка (5 71) к квадрату крутизны в соответствии с (4 62) - (4 64) Ф X (п) = (л («о) (5 72) Выражение (5 72) справедливо лишь при точной коррекции нуля П X Таким образом, соотношения (5 69), (5 71) и (5 72) определяют точностные характеристики алгоритма оценивания ортогональной регрессии для произвольных процедур настройки адаптивных измерительных каналов Параметры сигналов, входящие в расчетные соотношения, конкретизируются в зависимости от способа декорреляции измерительных каналов Так, при декорреляции методом Грама- Шмидта, используя выражение (4 61), получим 02=1 + 9, aA=l+9-jj Sa («.) gA (S) gs («.) VdetAf L eis) (5 73) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 0.0226 |
|