обязанностей. Все остальные стороны его организационной деятельности составляли только рамку для двух основных устремлений его жизни: творческой научной деятельности и воспитательной. Эта последняя воспринималась им с исключительной широтой и охватывала все стороны формирующейся личности молодого человека, начиная с физического развития и кончая специальным научным образованием. Проблемы воспитания интересовали Лобачевского во всем их объеме и самым горячим образом. Еще с 1818 года он состоял членом Училищного комитета, ведавшего средними и начальными школами, и с тех пор не терял из виду, наряду с вопросами университетского образования, и всех сторон собственно школьного преподавания. В частности, постоянно председательствуя в комиссии по приемным экзаменам в университет, Лобачевский прекрасно знал, с какими знаниями школьник того времени приходил в высшее учебное заведение.

Для самого Лобачевского были в высшей степени характерны разнообразие и широта интересов, входящих в его идеал гармонически развитой человеческой личности. И он много требовал от.-, молодого человека, пришедшего в университет учиться: ои прежде всего требовал от него, чтобы он был гражданином, который «высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества». Он подчеркиваег, что «одно образование умственное не довершает еще воспитания».

Заметим, между прочим, что Лобачевский уделял внимание и физическому развитию юношества, в частности, содействовал введению занятий гимнастикой в средней школе.

Лобачевский может служить примером, вероятно, самого крупного человека, выдвинутого нашей почги двухсотлетней университетской жизнью. И даже если бы он не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы должны были бы вспоминать о нем, как о значительнейшем нашем университетском деятеле. Но Лобачевский, кроме того, был еще и гениальным ученым.

Распределение научных открытий в жизни сделавшего ученого ие у всех одинаково: у одних оно более или менее равномерно и требует если не всей

жизни, то во всяком случае значительную часть ее. У других, наоборот, основные идеи рождаются как бы одним сгустком, в течение более или менее короткого периода, а дальнейшая научная деятельность заключается в развитии, обработке и излолении как самих этих идей, так и всего того, что на их почве удается сделать.

Классическим примером ученого, у которого все основное в его научном творчестве осуществлялось как бы одним кратковременным взрывом, был Ньютон- все его великие открытия в основном вмещаются в одно пятилетие (1662-1667 годы), между 20 и 25 годами его жизни.

Лобачевский, по-видимому, принадлежит к тому же типу ученого. В I8I5-1817 годах он еще пытается доказать пятый постулат (аксиому параллельных) Евклида, а в 1826 году он делает на факультетском заседании свой знаменитый доклад, содержащий уже все основы главного создания всей его жизни - неевклидовой геометрии. Конечно, еще многое Лобачевскому остается сделать: его основные работы по неевклидовой геометрии опубликованы лишь в тридцатых года а последняя из его работ, «Пангеомет-рия», написана в последний год его жизни; тем не менее можно смело утверждать, что все эти работы являются закономерным развитием идей, которыми былн им полностью продуманы уже в 1826 году.

Как ученый Лобачевский является в полном смысле слова революционером в науке: до его открытий никому не приходило в голову сомневаться в том, что евклидова геометрия представляет собой единственную мыслимую систему геометрического познания, единственную мыслимую совокупность предложений о пространственных формах. Лобачевский предположил, что основные пространственные элементы геометрии,- точки, прямые, плоскости,- удовлетворяют всем основным требованиям евклидовой геометрии, кроме одного: требования, чтобы к данной прямой в данной содержащей ее плоскости можно было провести лишь" одну параллельную (евклидова аксиома параллельных, или пятый постулат Евклида). Отвергнув эту аксиому, т. е. предположив, что возможно через данную точку к данной прямой провести по крайней мере две параллельные, Лобачев-

ский из этого предположения и остальных аксиом Евклида вывел стройную цепь теорем, не содержащих никакого противоречия и составляющих особую «геометрию», сильно отличавшуюся от обычной, но столь же безупречную с чисто логической точки зрения. Таким образом, он пришел к следующим заключениям:

1. Евклидова аксиома параллельных недоказуема, т. е. не может быть выведена из других аксиом Евклида.

2. Наряду с обычной евклидовой геометрией можно, не впадая ни в какое противоречие, построить совершенно другую геометрию, причем вопрос о том, какая из двух геометрий фактически осуществляется в физическом мире, есть вопрос не математики, а физики: никаким математическим рассуждением этот вопрос решен быть не может, ответ может быть получен лишь проверкой на опыте.

Эти выводы Лобачевского современная наука полностью принимает с одной-единственной поправкой: мы считаем в настоящее время, что нельзя ставить столь просто и без дальнейших пояснений воп-, рос о том, какая именно абстрактно-геометрическая система осуществляется в физическом мире: основные геометрические понятия - точки, прямые и т. п., конечно, взяты из опыта, но не непосредственно, а получаются из опытных данных путем абстракций-Поэтому бессмысленно спрашивать, можно ли «на самом деле» через данную точку к данной прямой провести одну или две параллельные, так как «на самом деле», то есть в области непосредственных опытных данных, не обработанных математической абстракцией, не существует точек и прямых в том идеализированном смысле, в каком их понимает геометрия, а существуют лишь предметы, более или менее напоминающие точки и прямые. Тем более бессмысленно спрашивать о том, пересекутся ли две данные «физические прямые» (например, два световых луча), так как никогда и ни в каком физическом опыте эти «прямые» не даны во всей их бесконечной протяженности, а даны лишь большие или меньшие их отрезки. Поэтому единственное, что мы можем утверждать, оставаясь на почве опыта, это что евклидова геометрия является адекватной идеали-